Приликом упоређивања геометријских фигура могу се закључити: фигуре су подударне, односно њихове странице и углови имају исте мере; фигуре су различите или су фигуре сличне, односно имају одговарајуће углове једнаких мера и одговарајуће странице са пропорционалним мерама.
То је приметио математичар по имену Талес из Милета постоји пропорционалност између правих линија које формира сноп паралелних линија пресечених попречним линијама. Погледајте следећу слику:
Важећа пропорционалност коју Талес посматра је она једнакости:
МН = ЈЕР = АТ ТХЕ
МО ПР КР
Ово важно откриће убрзо је примећено у троугловима. Када се троугао АБЦ пресече на две његове странице, АБ и АЦ, правом р и ова права је паралелна са преосталом страном, БЦ, троугла, тада се примењују ове исте пропорционалности., пошто се врх А овог троугла може видети као тачка која припада правој такође паралелној са р. Гледати:
У овом троуглу важе следеће пропорционалности:
АЕ = АФ = ЕБ
АБ АЦ ФЦ
Када се посматрају ове пропорционалности, и узимајући у обзир троуглове АЕФ и АБЦ као различите троуглове, довољно је уочити да је угао унутрашњи врх А је заједнички за два троугла да тврди да су слични, у случају сличности Страна – угао – страница (ЛАЛ). Конкретно:
Унутрашњи угао темена А је заједнички за два троугла, тако да је исти када их упоредимо.
Странице АЕ и АФ које припадају троуглу АЕФ пропорционалне су страницама АЦ и АБ које припадају троуглу АБЦ.
Према томе, према ЛАЛ случају сличности троугла, троуглови су слични.
Укратко, имајући било који троугао као основу, можете доћи до следећег својства: У троуглу АБЦ, права р сече странице АБ и АЦ у тачкама Е и Ф тако да је права р паралелна са страницом БЦ. Дакле, троуглови АБЦ и АЕФ су слични.
Ово својство је постало познато као основна теорема сличности.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm