Основна теорема сличности

Приликом упоређивања геометријских фигура могу се закључити: фигуре су подударне, односно њихове странице и углови имају исте мере; фигуре су различите или су фигуре сличне, односно имају одговарајуће углове једнаких мера и одговарајуће странице са пропорционалним мерама.

То је приметио математичар по имену Талес из Милета постоји пропорционалност између правих линија које формира сноп паралелних линија пресечених попречним линијама. Погледајте следећу слику:

Важећа пропорционалност коју Талес посматра је она једнакости:

МН = ЈЕР = АТ ТХЕ
МО ПР КР

Ово важно откриће убрзо је примећено у троугловима. Када се троугао АБЦ пресече на две његове странице, АБ и АЦ, правом р и ова права је паралелна са преосталом страном, БЦ, троугла, тада се примењују ове исте пропорционалности., пошто се врх А овог троугла може видети као тачка која припада правој такође паралелној са р. Гледати:

У овом троуглу важе следеће пропорционалности:

АЕ = АФ = ЕБ
АБ АЦ ФЦ

Када се посматрају ове пропорционалности, и узимајући у обзир троуглове АЕФ и АБЦ као различите троуглове, довољно је уочити да је угао унутрашњи врх А је заједнички за два троугла да тврди да су слични, у случају сличности Страна – угао – страница (ЛАЛ). Конкретно:

  • Унутрашњи угао темена А је заједнички за два троугла, тако да је исти када их упоредимо.

  • Странице АЕ и АФ које припадају троуглу АЕФ пропорционалне су страницама АЦ и АБ које припадају троуглу АБЦ.

Према томе, према ЛАЛ случају сличности троугла, троуглови су слични.

Укратко, имајући било који троугао као основу, можете доћи до следећег својства: У троуглу АБЦ, права р сече странице АБ и АЦ у тачкама Е и Ф тако да је права р паралелна са страницом БЦ. Дакле, троуглови АБЦ и АЕФ су слични.

Ово својство је постало познато као основна теорема сличности.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm

Погледајте ове вести из Банцо Интер за оне који воле повраћај новца

Банка између одлучио да 28. септембра лансира новину за своје купце. Ова промена обећава да ће их...

read more
Змија пацов: мистериозна животиња са Блиског истока је редак рептил који интригира научнике

Змија пацов: мистериозна животиња са Блиског истока је редак рептил који интригира научнике

У земљама Блиског истока као што су Сирија, Палестина и Либан, неки становници помињу необичну жи...

read more

4 савета за суочавање са тешким људима без губитка емоционалне равнотеже

Свакодневни живот није лак, било у радном, академском или породичном окружењу. Добра вест је да п...

read more