Сарусово правило. Одредница и Сарусово правило

Свакој квадратној матрици може бити придружен број, који се добија из прорачуна изведених између елемената ове матрице. Овај број се зове одредница.

Редослед квадратне матрице одређује најбољи метод за израчунавање њене детерминанте. За матрице реда 2, на пример, довољно је пронаћи разлику између производа елемената главне дијагонале и производа секундарне дијагонале. За матрице 3к3 можемо применити Саррусово правило или чак Лапласова теорема. Вриједно је запамтити да се ово друго може користити и за израчунавање детерминанти квадратних матрица реда већег од 3. У одређеним случајевима, израчунавање детерминанте може се поједноставити за само неколико детерминантне особине.

Да бисте разумели како се детерминанта израчунава са Саррусовим правилом, размотрите следећу матрицу А реда 3:

Представљање матрице реда 3

У почетку, прве две колоне се понављају десно од матрице А:

Морамо поновити прве две колоне десно од матрице

Затим се елементи главне дијагонале множе. Овај процес се мора урадити и са дијагоналама које су десно од главне дијагонале како би то било могуће

додати производи ове три дијагонале:

дет А_за = Тхе₁₁.Тхе₂₂.Тхе₃₃ + тхе₁₂.Тхе₂₃.Тхе₃₁ + тхе₁₃.Тхе₂₁.Тхе₃₂

Морамо додати производе главних дијагонала

Исти поступак се мора извести са секундарном дијагоналом и осталим дијагоналама десно од ње. Међутим, неопходно је одузимати пронађени производи:

дет А_с = - а₁₃.Тхе₂₂.Тхе₃₁ - а₁₁.Тхе₂₃.Тхе₃₃ - а₁₂.Тхе₂₁.Тхе₃₃

Морамо одузети производе од секундарних дијагонала

Спајањем ова два процеса могуће је пронаћи детерминанту матрице А:

дет А = дет А_за + дет А_с

дет А = Тхе₁₁.Тхе₂₂.Тхе₃₃ + тхе₁₂.Тхе₂₃.Тхе₃₁ + тхе₁₃.Тхе₂₁.Тхе₃₂- а₁₃.Тхе₂₂.Тхе₃₁ - а₁₁.Тхе₂₃.Тхе₃₃ - а₁₂.Тхе₂₁.Тхе₃₃

Представљање примене Сарусовог правила

Сада погледајте израчунавање детерминанте следеће матрице Б реда 3к3:

Израчунавање детерминанте матрице Б коришћењем Сарусовог правила

Користећи Сарусово правило, израчунавање детерминанте матрице Б урадиће се на следећи начин:

Примена Сарусовог правила за проналажење детерминанте матрице Б

дет Б = Б₁₁.Б₂₂.Б₃₃ + б₁₂.Б₂₃.Б₃₁ + б₁₃.Б₂₁.Б₃₂- Б₁₃.Б₂₂.Б₃₁ - Б₁₁.Б₂₃.Б₃₃ - Б₁₂.Б₂₁.Б₃₃

дет Б = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

дет Б = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

дет Б = 22– 56

дет Б = – 34

Према томе, по Сарусовом правилу, детерминанта матрице Б је – 34.

Аутор Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику

Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm