ти бројевима они прате примитивне људске потребе да квантификују, броје и мере. Због ових потреба, постало је од суштинског значаја да се створи идеја о бројевима и симболима који би их представљали кроз писање.
Током историје, неколико цивилизација је развило појам бројева и много пута користило само тело представљају ово и рачунају, све док није било могуће приказати бројеве различитим симболима како би их представили од писану форму. Данас користимо инд бројевеО-арапскис, који нам омогућавају да означимо било који број користећи десет различитих симбола {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Са развојем друштва - и, последично, математике -, бројчани скупови су се појавили кроз историју. Да ли су они:
природни бројеви;
цели бројеви;
рационални бројеви;
ирационални бројеви;
реални бројеви.
Прочитајте такође: Децимални систем нумерисања — систем нумерисања који користимо
Резиме о бројевима
Појам броја је развијен да задовољи човекову потребу да броји и мери.
Током историје, различити народи су развијали различите бројеве.
Бројеви које данас користимо подељени су на скупове бројева, а то су: природни бројеви, цели бројеви, рационални бројеви, ирационални бројеви и реални бројеви.
Шта су бројеви?
бројеви су примитивни предмети математике који служе за означавање реда, мере или количине. Не знамо поуздано када је човек развио појам количине и, као последицу, појам бројева.
Појам броја, дакле, прати развој човечанства, а данас су заступљени бројеви симболима {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} у нашем друштву, али је постојало неколико других система нумерисање. Бројеви су елементи који су у основи математике и могу се изразити звуком, нашим говором или писањем.
историја бројева
Концепт броја настаје у човечанству од тренутка када треба бројати храну и предмете. Стога је за време постојања пећинских људи већ био неопходан појам бројева да би се пребројала, на пример, количина уловљене рибе.
Временом, развојем пољопривреде, бројеви су поново били неопходни, тако да је било могуће пребројати количину сакупљеног воћа или животиња у стаду.
Тако се током година друштво мењало, а људска бића су схватила колико је то потребно развијањеТхе писање. Са развојем писања код Сумерана, појавиле су се и прве фигуре за представљање бројева. Постоје записи о другим народима који су развили системе нумерисања, као што су Египћани, Маје, Кинези и Индуси.
Тренутно, користимо инд систем нумерисањаО-арапски,који има основу 10 и омогућава нам да са лакоћом обављамо операције између два броја. Како се повећавала потреба за математиком којом је човек савладао у свакодневном животу, појавили су се бројчани скупови.
Прочитај и ти: Шта су прости бројеви?
Нумерички скупови
ти нумерички скупови настајале кроз историју да одговори новим захтевима становништва. Први нама познати нумерички скуп је скуп природних бројева, а постоје и други, као што је скуп од цели бројеви, скуп рационалних бројева, скуп ирационалних бројева, и коначно, скуп реалних бројева.
Скуп природних бројева (Н)
ти природни бројеви биле су прве које су користила људска бића.са не цели бројеви и позитивни, које користимо у свакодневном животу за бројање и сортирање.
Н = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Скуп природних бројева има бесконачне елементе. Сваки број увек има добро дефинисаног наследника, јер да бисте пронашли наследника природног броја само додајте 1 овом броју.
Скуп целих бројева (З)
сет оф цели бројеви је проширење скупа природних бројева, као сваки природан број је такође цео број. Овај скуп је створен из људске потребе да представља негативне бројеве. Данас је прилично уобичајено видети негативне бројеве у мерењима температуре, на пример. Цели бројеви су:
З = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
О скуп целих бројева је такође бесконачан, али за обе стране, то јест, постоје бесконачни негативни и позитивни бројеви.
Скуп рационалних бројева (К)
сет оф рационални бројеви произилази из потребе за тачнијим мерењима. Није увек било могуће представити меру помоћу целих бројева. Тада је прецизност постојања децималних бројева и такође од разломака.
Дакле, скуп рационалних бројева је такође увећање целих бројева, односно сваки цео број је рационалан, али оно што се мења је да долази до повећања бројева који се могу представити разломцима.
Непрактично је представљати скуп ових бројева у листи, као у претходним случајевима, јер бројеви рационални бројеви се могу изразити као разломак, што чини да децимални бројеви такође интегришу ово комплет. Дакле, колико год да имамо добро дефинисан однос редоследа, односно знамо који је број већи или мањи у поређењу, ипак није могуће дефинисати ко је наследник датог броја у скупу рационалних бројева.
Ирационални бројеви (И)
ти ирационални бројеви они нису продужетак претходних скупова, већ нови нумерички скуп. Приликом решавања одређених проблема, пронађени резултат је био нетачан корен и од тада се појавила потреба за новим скупом.
ирационални бројеви су састављен од нетачних корена а такође и непериодичне десетине. Штавише, број никада неће бити рационалан и ирационалан у исто време, јер да би био ирационалан број се не може изразити као разломак. Број √2, на пример, је ирационалан јер његов квадратни корен није тачан, стварајући непериодичне децимале.
Реални бројеви (Р)
сет оф реални бројеви није ништа друго до јединство дирационалне бројеве и драционалне бројеве, формирајући нови скуп који се, између осталих тема, тренутно највише користи у проучавању функција.
Видео лекција о бројевним скуповима
други бројеви
Скуп комплексних бројева (Ц)
Поред представљених комплета, ту је и сет од комплексни бројеви (Ц). Ово је класификација направљена за дубљу математику коју проучавају стручњаци. Иако ређе, комплексни бројеви су од велике важности. Познати су нам као комплексни бројеви корени негативних бројева.Означавамо и = √– 1 да представља било који комплексан број. На пример, 1 + √– 4 је представљено са 1 + 2и.
Прочитај и ти: Забавне чињенице о дељењу природних бројева
Решене вежбе о бројевима
Питање 01
Што се тиче бројева, знамо да су подељени на скупове, познате као скупови бројева. На основу овог сазнања, процените следеће изјаве:
И → Сваки ирационалан број је реалан број.
ИИ → Сваки рационални број је цео број.
ИИИ → Сваки ирационалан број је рационалан број.
Означите исправну алтернативу:
А) Само ја је истина.
Б) Само ИИ је тачно.
В) Само ИИИ је тачно.
Д) Сви су лажни.
Резолуција:
Алтернатива А
И → Тачно, јер скуп реалних бројева настаје уједињењем рационалних и ирационалних.
ИИ → Нетачно, јер постоје бројеви који су рационални и који нису цели бројеви.
ИИИ → Нетачно, јер број не може бити истовремено ирационалан и рационалан.
питање 02
О проналаску бројева процените следеће тврдње:
А) Бројеви су модерна творевина, јер када су људи били номади, није било потребно користити бројеве, јер су се они бавили само ловом и риболовом. Дакле, појам броја се појавио само у пољопривреди.
Б) Бројеве су измислили људи од појаве трговине, јер су морали да праве фер размену. Пре тога, не постоји евиденција о употреби бројева од стране мушкараца.
Ц) Бројеве је измислио човек када је престао да буде номад и почео да узгаја стада и да се посвети плантажама, помажући да контролише циклусе својих усева.
Д) Иако систем нумерисања који користимо није био први који је измишљен, идеја броја прати човека још од времена пећина, са потребом да води рачуна о количини хране, између осталог апликације.
Резолуција:
Алтернатива Д
Алтернатива која најбоље описује историју проналаска бројева је алтернатива Д.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
