Узмите у обзир лук тригонометријског обима који мери 45 °, његов двоструки лук је лук од 90 °, али ово није значи да је вредност тригонометријских функција (синус, косинус и тангента) двоструког лука двоструко већа од вредности лука, за пример:
Ако је лук једнак 30 °, ваш двоструки лук биће 60 °. Син 30 ° = 1/2, син 60 ° = √3 / 2, па схватамо да иако је 60 ° двоструко 30 °, грех 60 ° није двоструки грех 30 °. Ову исту ситуацију можемо применити на неколико других лука и тригонометријских функција, међутим доћи ћемо до истог закључка.
Генерално, узмите у обзир било који лук мере β, његов двоструки лук биће 2β, дакле, син β = син 2β, односно син 2β = 2. син β.
Дакле, да бисмо пронашли вредност тригонометријских функција двоструког лука (син 2β, цос 2β и тг 2β) мораћемо да следимо неке везе, између лука β и његовог двоструког лука 2β.
Ови односи ће се успоставити путем тригонометријске функције сабирања лука. Види како:
• Цос 2β
Према сабирању лукова, цос 2β је једнако:
цос 2β = цос (β + β) = цос β. цос β - син β. син β
Придруживање сличним терминима које ћемо имати:
цос 2β = цос (β + β) = цос2 β - грех2 β
Због тога ће се израчунавање цос 2β извршити помоћу следеће формуле:
цос 2β = цос2 β - грех2 β
• Сен 2β
Према додавању лука, син 2β је једнак:
Сен 2β = син (β + β) = син β. цос β + син β. цос β
Стављајући сличне појмове у доказе, ми ћемо имати:
Сен 2β = син (β + β) = 2. син β. цос β
Због тога ће се израчунавање син 2β извршити помоћу следеће формуле:
Сен 2β = 2. син β. цос β
• тг 2β
Према додавању лука, тг 2β је једнако:
тг 2β = тг (β + β) = тг β + тг β
1 - тг к. тг β
Придруживање сличним терминима које ћемо имати:
тг 2β = тг (β + β) = 2 тгβ
1 - тг2β
Због тога ће се израчунавање тг 2β извршити помоћу следеће формуле:
тг 2β = 2 тгβ
1 - тг2β
аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Тригонометрија - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm