Проучите са 11 питања неједнакости 1. и 2. степена. Разјасните своје сумње решеним вежбама и припремите се пријемним испитима за универзитет.
Питање 1
Продавница кућног посуђа нуди сет прибора за јело по цени која зависи од купљене количине. Ово су опције:
Опција А: Р $ 94,80 плус Р $ 2,90 по појединачној јединици.
Опција Б: 113,40 БРЛ плус 2,75 БРЛ по јединици.
Колико је појединачног прибора за јело купљено, опција А је мање повољна од опције Б.
а) 112
б) 84
ц) 124
г) 135
д) 142
Тачан одговор: в) 124.
Идеја 1: напишите функције крајње цене у односу на количину купљеног прибора за јело.
Опција А: ПА (н) = 94,8 + 2,90 н
Где је ПА коначна цена опције А, а н број појединачног прибора за јело.
Опција Б: ПБ (н) = 113,40 + 2,75н
Где је ПБ коначна цена опције Б, а н број појединачног прибора за јело.
Идеја 2: напишите неједнакост упоређујући две опције.
Како је услов да је А мање повољан, напишимо неједнакост помоћу знака „веће од“, који ће представљати број прибора за јело после којег ова опција постаје скупља.
Издвајање н са леве стране неједнакости и нумеричке вредности са десне стране.
Тако, од 124 подешавања места, опција А постаје мање повољна.
питање 2
Царлос преговара о земљишту са агентом за некретнине. Земљиште А је на углу и има облик троугла. Компанија за промет некретнинама такође преговара о земљишту у облику правоугаоника који одређује следећи услов: купац може да изабере ширину, али дужина мора бити пет пута већа од ове мерити.
Мера ширине терена Б тако да има површину већу од терена А је
до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5
Тачан одговор: г) 4
Идеја 1: Подручје троугластог терена.
Површина троугла једнака је мери основе помноженој са висином, подељеном са два.
Идеја 2: правоугаона површина терена у функцији мерења ширине.
Идеја 3: неједнакост у поређењу мерења терена А и Б.
Површина земљишта Б> Површина земљишта А
Закључак
Терен А, правоугаони, има већу површину од терена Б, троугласти, за ширине веће од 4 метра.
питање 3
Ауто кућа је одлучила да промени политику плаћања својих продаваца. Они су месечно примали фиксну плату, а сада компанија предлаже два облика исплате. Опција 1 нуди фиксно плаћање од 1000,00 УСД плус провизију од 185 УСД по продатом аутомобилу. Опција 2 нуди плату од 2.045,00 долара плус провизију од 90 долара по продатом аутомобилу. Након колико аутомобила се прода, опција 1 постаје исплативија од опције 2?
а) 25
б) 7
ц) 9
д) 13
е) 11
Тачан одговор: д) 11
Идеја 1: напишите формуле зарада у зависности од броја продатих аутомобила за опције 1 и 2.
Опциона зарада 1: 1 000 + 185н
Опција зараде 2: 2 045 + 90н
Где је н број продатих аутомобила.
Идеја 2: напишите неједнакост упоређујући опције, користећи знак неједнакости „већи од“.
Закључак
Опција 1 постаје продајнија за продавца од 11 продатих аутомобила.
питање 4
неједнакост представља у сатима временски интервал деловања одређеног лека у функцији времена, од тренутка када га пацијент унесе. Лек остаје ефикасан за позитивне вредности функције.
Који је временски интервал у којем лек реагује у телу пацијента?
Да бисмо одредили временски интервал, уцртавамо функцију .
Ово је функција другог степена и његова крива је парабола.
Утврђивање коефицијената
а = -1
б = 3
ц = 0
Како је а негативно, удубљеност је окренута надоле.
Одређивање корена једначине:
Корени су тачке у којима је функција нула и стога су тачке у којима крива пресеца к-осу.
Функција узима позитивне вредности између 0 и 3.
Због тога лек задржава свој ефекат три сата.
питање 5
У продавници одеће промоција каже да ако купац купи један предмет, може добити други, баш као и први, за трећину цене. Ако купац има 125,00 БРЛ и жели да искористи промоцију, максимална цена првог комада који може купити, тако да може узети и другог, је
а) БРЛ 103,00
б) БРЛ 93,75
в) БРЛ 81,25
д) БРЛ 95,35
е) 112,00 БРЛ
Тачан одговор: б) 93,75 БРЛ
Назвавши цену првог комада к, други излази за к / 3. Пошто би њих две заједно требало да коштају највише 125,00 Р $, неједнакост пишемо знаком „мање или једнако“.
Стога је максимална цена коју може да плати за први комад 93,75 Р $.
У ствари, ако к поприми своју максималну вредност од 93,75, други комад ће изаћи за трећину ове вредности, то јест:
93,75 / 3 = 31,25
Тако би други комад коштао 31,25 Р $.
Да бисмо проверили прорачуне, збројимо цене за први и други део.
93,75 + 31,25 = 125,00
питање 6
(ЕНЕМ 2020 Дигитал). На последњим изборима за председника клуба, пријавиле су се две листе (И и ИИ). Постоје две врсте партнера: капитал и порески обвезници. Гласови капиталних партнера имају пондер 0,6, а партнери који дају доприносе 0,4. Слате И добио сам 850 гласова од капиталних партнера и 4.300 од доприносних партнера; таблица ИИ је добила 1.300 гласова од капиталних партнера и 2.120 од доприносних партнера. Није било уздржаних, празних или ништавних гласова, а ја сам био победник. Уследиће нови избори за председништво клуба, са истим бројем и врстама чланова, и истим листама као и претходни избори. Консултације које је обавио Слате ИИ показале су да партнери у капиталу неће променити своје гласове и да могу рачунати на гласове партнера који дају допринос са последњих избора. Дакле, да би победила, биће потребна кампања са партнерима који дају допринос са циљем да се њихови гласови промене у други.
Најмањи број чланова који дају свој допринос и који треба да промене свој глас са листе И на Лист ИИ да би овај постао победник је
а) 449
б) 753
в) 866
г) 941
д) 1 091
Тачан одговор: б) 753
Идеја 1: Табела 1 губи одређени к број гласова, а листи 2 добијају исти к износ гласова.
Идеја 2: саставити неједнакост
Како ће гласови капиталних партнера остати исти, да би листић 2 победио на изборима, мора освојити к гласова партнера који дају доприносе. Истовремено, таблица 1 мора изгубити тих истих к гласова.
гласачка плоча 2> гласачка плочица 1
1300. 0,6+ (2120 + к). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - к). 0,4
780 + 848 + 0,4к> 510 + 1720 - 0,4к
1628 + 0,4к> 2230 - 0,4к
0,4к + 0,4к> 2230 - 1628
0,8к> 602
к> 602 / 0,8
к> 752,5
Према томе, 753 је најмањи број партнера који дају допринос и који морају да промене свој глас са листе И на листу ИИ да би ово био победник.
питање 7
(УЕРЈ 2020). Цео позитиван број Н, који задовољава неједнакост é:
а) 2
б) 7
ц) 16
д) 17
Тачан одговор: г) 17
Идеја 1: одредити корене
Пронађимо корене ове једначине 2. степена користећи Бхаскарину формулу.
Утврђивање коефицијената
а = 1
б = -17
ц = 16
Утврђивање дискриминанте, делта.
Утврђивање корена
Идеја 2: скицирајте графикон
Како је коефицијент а позитиван, крива функције има отворену конкавност према горе и пресеца к осу у тачкама Н1 и Н2.
Лако је видети да функција узима вредности веће од нуле за Н мање од 1 и веће од 16.
Скуп решења је: С = {Н <1 и Н> 16}.
Како је знак неједнакости већи од (>), вредности Н = 1 и Н = 16 једнаке су нули и не можемо их узети у обзир.
Закључак
Цео број међу опцијама који задовољавају неједнакост је 17.
питање 8
(УНЕСП). Царлос ради као диск џокеј (дј) и наплаћује паушалну накнаду од 100,00 Р $, плус 20,00 Р $ по сату, да би оживио забаву. Даниел, у истој улози, наплаћује паушалну накнаду од 55,00 Р $, плус Р $ 35,00 на сат. Максимална дужина забаве, тако да Данијелово запошљавање не постаје скупље од Карлосове, је:
а) 6 сати
б) 5 сати
в) 4 сата
г) 3 сата
д) 2 сата
Тачан одговор: г) 3 сата
Функција цене Царлос-ове услуге
100 + 20х
Функција цене услуге Даниел
55 + 35х
Ако бисмо желели да знамо за колико сати је једнака цена њихове услуге, морали бисмо да изједначимо једначине.
Даниел Прице = Царлос Прице
Како желимо цену Данијелове услуге немојте поскупети од Карлоса, заменимо знак једнакости за мањи или једнак .
(неједнакост 1. степена)
Издвајање појма са х на једној страни неједнакости:
За вредности х = 3, вредност услуге је једнака за обе.
Данијелова цена за 3 сата забаве
55 + 35х = 55 + 35к3 = 55 + 105 = 160
Царлос-ова цена за 3 сата забаве
100 + 20х = 100 + 20к3 = 100 + 60 = 160
Изјава каже: „тако да запошљавање Даниела не постане скупље од Царлосовог“. Због тога користимо знак мањи од или једнак.
Максимално трајање забаве, тако да ангажовање Даниела није скупље од Царлоса, је 3 сата. Од 3:00 па надаље, његово запошљавање постаје скупље.
питање 9
(ЕНЕМ 2011). Индустрија производи једну врсту производа и увек продаје све што произведе. Укупни трошак производње количине производа к дат је функцијом која је симболизована ЦТ-ом, док је приход који компанија остварује од продаје количине к такође функција, симболизована би ФТ. Укупан профит (ЛТ) добијен продајом количине к производа дат је изразом ЛТ (к) = ФТ (к) - ЦТ (к).
Узимајући у обзир функције ФТ (к) = 5к и ЦТ (к) = 2к + 12 као приход и трошак, која је минимална количина производа коју ће индустрија морати да произведе да не би имала губитак?
а) 0
б) 1
ц) 3
д) 4
е) 5
Тачан одговор: г) 4
Идеја 1: немати губитак исто је што и имати већи промет или је, бар, једнако нули.
Идеја 2: напиши неједнакост и израчунај.
Према изјави ЛТ (к) = ФТ (к) - ЦТ (к). Замена функција и прављење веће или једнако нули.
Стога је минимална количина производа коју ће индустрија морати да произведе да не би изгубила 4.
питање 10
(ЕНЕМ 2015). Инсулин се користи у лечењу пацијената са дијабетесом за контролу гликемије. Да би се олакшала његова примена, развијена је „оловка“ у коју се може убацити пунило које садржи 3 мл инсулина. Да би се контролисале апликације, јединица инсулина је дефинисана као 0,01 мл. Пре сваке примене потребно је бацити 2 јединице инсулина, како би се уклонили могући мехурићи ваздуха. Једном пацијенту су прописане две дневне примене: 10 јединица инсулина ујутру и 10 увече. Који је максималан број апликација по пуњењу које пацијент може да користи са прописаном дозом?
а) 25
б) 15
ц) 13
д) 12
е) 8
Тачан одговор: а) 25
Подаци
Капацитет оловке = 3мл
1 јединица инсулина = 0,01 мл
Количина одбачене у свакој апликацији = 2 јединице
Количина по апликацији = 10 јединица
Укупан износ који се користи по апликацији = 10у + 2у = 12у
Циљ: Утврдити максималан број могућих примена уз прописану дозу.
Идеја 1: неједнакост напишите „већу од“ нуле.
Укупно у мл минус, укупна количина по апликацији у јединицама, помножена са 0,01 мл, помножена са количином апликација стр.
3 мл - (12 у к 0,01 мл) п> 0
3 - (12 к 0,01) п> 0
3 - 0,12п> 0
3> 0,12п
3 / 0,12> стр
25> стр
Закључак
Максимални број апликација по пуњењу које пацијент може да користи са прописаном дозом је 25.
питање 11
(УЕЦЕ 2010). Павлово доба, у годинама, је чак цео број који задовољава неједнакост . Број који представља Павлово доба припада скупу
а) {12, 13, 14}.
б) {15, 16, 17}.
в) {18, 19, 20}.
г) {21, 22, 23}.
Тачан одговор: б) {15, 16, 17}.
Идеја 1: скицирати графичку кривуљу функције ф (к) = .
За ово, одредимо корене функције користећи Бхаскара-ову формулу.
Коефицијенти су:
а = 1
б = -32
ц = 252
израчунавање дискриминанта
Обрачун корена
Графикон функције 2. степена је парабола, пошто је а позитивно удубљење окренуто према горе, а крива пресеца к осу у тачкама 14 и 18.
Идеја 2: Идентификујте вредности на графикону.
Како је неједнакост питања неједнакост са знаком „мање од“, са вредношћу нула на десној страни, занимају нас вредности к оси тако да је функција негативна.
Закључак
Према томе, број који представља Павлово доба припада скупу {15, 16, 17}.
Сазнајте више о неједнакости.
Види и ти
Једначина другог степена
Једначина првог степена
