десетинепериодична они су бесконачни и периодични бројеви. Бесконачно, јер им нема краја, и периодична издања, јер се поједини њихови делови понављају, односно имају тачку. Даље, периодични децимали могу бити представљени у разломљеном облику, односно можемо рећи да су то рационални бројеви.
ако подела бројилац а разломак називником и нађемо десетину, тада ће се тај разломак позвати генеришући фракцију. Десетина се може класификовати као једноставна и сложена.
Прочитајте такође: Забавне чињенице о подели природних бројева
Врсте периодичне десетине
проста периодична десетина
É карактерише непостојање антипериода, односно тачка (понављајући део) долази одмах иза зареза. Погледајте неке примере:
Примери
Тхе) 0,32323232…
Временски курс → 32
Б) 0,111111…
Временски курс → 1
ц) 0,543543543…
Временски курс → 543
д) 6,987698769876…
Временски курс → 9876
Посматрање: Периодичну децималу можемо представити косом цртом током периода, на пример бројем 6.98769876... може се записати на следећи начин:
сложена периодична десетина
То је тај који има антипериод, односно између зареза и тачке налази се број који се не понавља.
Примери
Тхе) 2,3244444444…
Временски курс → 4
Антипериод → 32
Б) 9,123656565…
Временски курс → 65
Антипериод → 123
ц) 0, 876547654…
Временски курс → 7654
Антипериод → 8
генеришући фракцију
Периодична десетина може бити представљен у облику разломка, шта их чини рационални бројеви. Када разломак генерише периодичну децималу, он се позива генеришући фракцију. Процес проналажења генеришући фракцију једноставно је, следите корак по корак:
Пример 1
Десетина која се користи у примеру биће: 0,323232…
Корак 1 - Назовите десетину непознатом.
к = 0,323232 ...
Корак 2 - Користити принцип еквиваленције, то јест, ако делујемо на једној страни једнакости, морамо извршити исту операцију на другој страни да бисмо одржали еквивалентност. Дакле, помножимо десетину са један снага од 10 док тачка не буде испред зареза.
Имајте на уму да је период у овом случају 32, па морамо множење са 100. Такође приметите да нам број цифара у периоду даје број нула које мора имати снага 10. Тако:
100 · Кс = 0,323232... · 100
100к = 32,32332232 ...
3. корак - Одузмите једначину из корака 2 од једначине из корака 1.
Одузимајући појам по појам, имамо:
100к - к = 32,323232... - 0,323232 ...
99к = 32
Сада погледајте пример где се примењује метода за сложену десетину.
Прочитајте такође: Својства множења која олакшавају ментално рачунање
Пример 2
Композитна десетина која ће се користити биће: 9,123656565….
Пре извођења првог корака, имајте на уму да:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Радимо само са десетином, а на крају само додајте 9 у генеришућу фракцију.
Корак 1 - Назовите десетину непознатом.
к = 0,123656565…
Корак 2 - Помножите га са потенцијом од 10 док непериодични део буде испред зареза. У овом случају множење мора бити са 100, јер непериодични део има три цифре.
100 · Кс = 0,123656565… ·100
100к = 123,656565…
3. корак - Помножите га поново са потенцијом од 10 док периодични део не буде испред зареза. Пошто периодични део (65) има две цифре, множимо обе стране са 100, овако:
100 · 100к = 123,656565… ·100
10000к = 12365.656565…
4. корак - На крају, одузети једначину добијену у кораку 3 од једначине добијене у кораку 2.
10000к - 100к = 12365.656565… - 123.656565…
9.900 к = 12.242
Запамтите да овом разломку и даље морате додати 9, па:
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
