ММЦ и МДЦ: Научите једноставан и лак начин да их истовремено израчунате

Најмањи заједнички вишекратник (ММЦ или М.М.Ц) и највећи заједнички делитељ (МДЦ или М.Д.Ц) могу се истовремено израчунати декомпоновањем на просте факторе.

Факторизацијом се ММЦ два или више бројева одређује множењем фактора. МДЦ се, пак, добија множењем бројева који их истовремено деле.

1. корак: рачунање бројева

Факторизација се састоји од представљања простих бројева, који се називају факторима. На пример, 2 к 2 је разложени облик броја 4.

Факторисани облик броја добија се следећи низ:

• Почиње дељењем са најмањим могућим простим бројем;
• Количник претходног дељења такође је подељен са најмањим могућим простим бројем;
• Дељење се понавља све док резултат не буде број 1.

Пример: рачунање броја 40.

40 | 2 → 40: 2 = 20, јер је 2 најмањи могући прости делилац, а количник дељења је 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, јер је 2 најмањи могући прости делилац, а количник дељења је 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, јер је 5 најмањи могући прости делилац, а количник дељења је 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, јер је 5 најмањи могући прости делилац, а количник дељења је 1.
1

Дакле, факторски облик броја 40 је 2 к 2 к 2 к 5, што је исто као 2³ к 5.

Сазнајте више о прости бројеви.

2. корак: ММЦ прорачун

Рашчлањивањем два броја истовремено резултираће факторским обликом најмање заједничког вишекратника између њих.

Пример: множење бројева 40 и 60.

Множење простих фактора 2 к 2 к 2 к 3 к 5 има факторски облик 2³ к 3 к 5.

Према томе, ММЦ од 40 и 60 је: 2³ к 3 к 5 = 120.

Запамтите да ће се дељења увек вршити са најмањим могућим простим бројем, чак и ако овај број дели само једну од компоненти.

Сазнајте више о Најмањи заједнички садржалац.

3. корак: МДЦ прорачун

Највећи заједнички делилац налази се када помножимо факторе који истовремено деле факторске бројеве.

Када се рачунају 40 и 60, можемо видети да је број 2 успео да подели количник дељења два пута и број 5 једном.

Према томе, МДЦ од 40 и 60 је: 2² к 5 = 20.

Сазнајте више оМаксимални заједнички делилац.

Вежбање ММЦ и МДЦ прорачуна

Вежба 1: 10, 20 и 30

Погледајте одговор

Тачан одговор: ММЦ = 60 и МДЦ = 10.

1. корак: разлагање на просте факторе.

Поделити са најмањим могућим простим бројевима.

2. корак: ММЦ прорачун.

Помножите горе пронађене факторе.

ММЦ: 2 к 2 к 3 к 5 = 2² к 3 к 5 = 60

3. корак: израчунавање МДЦ-а.

Помножите факторе који истовремено деле бројеве.

МДЦ: 2 к 5 = 10

Вежба 2: 15, 25 и 45

Погледајте одговор

Тачан одговор: ММЦ = 225 и МДЦ = 5.

1. корак: разлагање на просте факторе.

Поделити са најмањим могућим простим бројевима.

2. корак: ММЦ прорачун.

Помножите горе пронађене факторе.

ММЦ: 3 к 3 к 5 к 5 = 3² к 5² = 225

3. корак: МДЦ прорачун

Помножите факторе који истовремено деле бројеве.

МДЦ: 5

Погледајте такође: Множитељи и делитељи

Вежба 3: 40, 60 и 80

Погледајте одговор

Тачан одговор: ММЦ = 240 и МДЦ = 20.

1. корак: разлагање на просте факторе.

Поделити са најмањим могућим простим бројевима.

2. корак: ММЦ прорачун.

Помножите горе пронађене факторе.

ММЦ: 2 к 2 к 2 к 2 к 3 к 5 = 2⁴ к 3 к 5 = 240

3. корак: израчунавање МДЦ-а.

Помножите факторе који истовремено деле бројеве.

МДЦ: 2 к 2 к 5 = 2² к 5 = 20

За више проблема са коментарисаном резолуцијом погледајте такође: ММЦ и МДЦ - вежбе.