Значајни углови: табела, примери и вежбе

Углови од 30º, 45º и 60º називају се значајним, јер их најчешће израчунавамо.

Због тога је важно знати вредности синуса, косинуса и тангенте ових углова.

Табела значајних углова

Доња табела је врло корисна и може се лако саставити пратећи назначене кораке.

Вредност синуса и косинуса 30. и 60. године

ти углови 30º и 60º се допуњују, односно сабирају до 90º.

Вредност синуса од 30º пронашли смо израчунавањем односа између супротне стране и хипотенузе. Косинусна вредност од 60º је однос између суседне странице и хипотенузе.

На овај начин, синус од 30º и косинус од 60º троугла приказаног доле добиће:

с и н размак 30 ° једнак бројилу ц а т и т размак 1 над именитељем х и по т е ну с редом разломак е цос размак 60 º једнак бројилу ц а т е размак 1 над именитељем х и п о т е ну с по редоследу разломак

Дакле, откривамо да је вредност синуса од 30 ° једнака вредности косинуса од 60 °. Исто се дешава са 60. синусом и 30. косинусом, јер:

размак 60 ° једнак бројилу ц а т и размак 2 над именитељем х и по т е ну с редом разломак е цос размак 30 º једнак бројилу ц а т е т размак 2 над именитељем х и п о т е ну с редом разломак

Па кад су два угла комплементарни, синусна вредност једног је једнака косинусној вредности другог.

Да бисмо пронашли вредност синуса 30º (60º косинуса) и 30º косинуса (синус 60º), узмимо у обзир једнакостранични троугао АБЦ са страницама једнаким Л, представљеним доле:

Висина (х)

instagram story viewer

једнакостранични троугао поклапа се са медијаном, па висина дели страну у односу на средину ( л преко 2

Такође, висина се поклапа са симетрала. На овај начин, угао се такође дели на пола, као што је приказано на слици.

Узмимо такође у обзир да је вредност висине дата са:

х једнако је бројнику Л квадратном корену од 3 над називником 2 крају разломка .

Да бисмо израчунали синус и косинус од 30º, размотрићемо Право троугао АХБ, који је добијен из троугла АБЦ.

Тако имамо:

с и н размак 30. једнак бројнику почетак стила прикажи Л преко 2 крај стила преко називника Л крај разломка једнак 1 половини

цос размак 30º једнако х преко Л једнако почетном стилу бројника прикажи бројилац Л квадратни корен 3 над називником 2 крај разломка крај стила преко називника Л крај разломка једнак бројилу квадратни корен од 3 над називником 2 крај разломак

Вредност синуса и косинуса од 45º

Израчунаћемо вредност синуса и косинуса угла од 45 ° из квадрата са страницом Л представљеном доле:

Дијагонала квадрата је симетрала угла, односно дијагонала дели угао на пола (45º). Такође, дијагоналне мере Л квадратни корен из 2 .

Да бисмо пронашли вредност синуса и косинуса од 45º, узмимо у обзир правоугли троугао АБЦ приказан на слици:

Онда:

с и н размак 45º једнак бројилу Л над називником Л квадратни корен од 2 краја разломка једнак бројилу 1 преко називника квадратног корена од 2 краја разломка једнаког бројила квадратног корена од 2 преко називника 2 краја од разломак

цос размак 45º једнак бројиоцу Л над имениоцем Л квадратни корен од 2 краја разломка једнак бројалици 1 преко називник квадратног корена са 2 краја разломка једнак је квадратном корену бројача из 2 над именитељем 2 на крају разломка

Вредност тангенте 30., 45. и 60-те

За израчунавање тангенте значајних углова користићемо тригонометријски однос:

т г размака тхета једнак бројилу с и н размака тхета над називником цос размака тхета краја разломка

Тако:

т г размак 30. једнако бројнику почетак стила прикажи 1 средњи крај стила над називником почетак стила прикажи бројилац квадратни корен 3 над називником 2 крај завршетак разломака стила крај разломака једнак је бројнику 1 преко називника квадратни корен од 3 крај разломка једнак је бројнику квадратни корен од 3 над називником 3 крај разломак

т г простор 45º једнак броју броја почетак стила прикажи бројилац квадратни корен 2 над називником 2 крај разломка крај стила о називнику почетак стила прикажи бројилац квадратни корен од 2 о називнику 2 крај разломка крај стила крај једнаког разломка до 1

т г размак 60º једнак броју бројева почетак стила прикажи бројилац квадратни корен од 3 преко називника 2 крај од разломак крај стила над називником почетак стила прикажи 1 половину краја стила крај разломка једнак квадратном корену од 3

Да бисте сазнали више, такође прочитајте:

Тригонометријска табела
Синус, косинус и тангента
Тригонометрија у правоугаоном троуглу
закон гријеха
Цосине Лав

Решене вежбе

1) Пливач прелази реку под углом од 30 ° у односу на једну од обала. Знајући да ширина реке мери 40м, одредите пут који је пливач прешао да би прешао реку.

Погледајте одговор

с и н размак 30 º једнако 40 преко к 1 половина једнако 40 преко к к једнако 80 м

2) Енем - 2010

Атмосферски балон, лансиран у Бауруу (343 километра северозападно од Сао Паула), прошле недеље увече, пао је овог понедељка у Цуиаба Паулиста, у региону Пресиденте Пруденте, застрашујући пољопривреднике из регион. Артефакт је део програма пројекта Хибискус, који су развили Бразил, Француска, Аргентина, Енглеска и Италија, да би измерила понашање озонског омотача и његово спуштање догодило се након усаглашавања са време
очекивано мерење.

На датум догађаја две особе су виделе балон. Један је био 1,8 км од вертикалног положаја балона и видео га је под углом од 60º; други је био на 5,5 км од вертикалног положаја балона, поравнат са првим и у истом смеру, као што се види на слици, и видео га је под углом од 30º.
Колика је приближно висина балона?

а) 1,8км
б) 1.9км
ц) 3,1км
г) 3,7км
е) 5,5км