Позива се функција полиномска функција када је њен закон о формирању а полином. Полиномске функције класификују се према степену њиховог полинома. На пример, ако полином који описује закон о формирању функције има степен два, кажемо да је ово полиномска функција другог степена.
Да бисте израчунали нумеричку вредност полиномске функције, само заменити променљиву са жељеном вредношћу, претварајући полином у нумерички израз. У проучавању полиномских функција, графички приказ се прилично понавља. Полиномска функција 1. степена има граф увек једнак правој линији. Функција 2. степена има график једнак параболи.
Прочитајте такође: Које су разлике између једначине и функције?
Шта је полиномска функција?
Функција ф: Р → Р је познат као полиномска функција када је његов закон о формирању полином:
ф (к) = анеИксне + тхен-1Иксн-1 + тхен-2Иксн-2 +… +2Икс2 + тхе1к + а0
На шта:
к → је променљива.
н → је а природан број.
Тхене, ан-1, ан-2,... Тхе2, Тхе1 и0 → су коефицијенти.
Коефицијенти су реални бројеви који прате полиномску променљиву.
Примери:
ф(к) = к5 + 3к4 - 3к3 + к² - к + 1
ф(к) = -2к³ + к - 7
ф(к) = к9
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Како одредити тип полиномске функције?
Постоји неколико врста полиномских функција. Она је класификовано према степену полинома. Када је степен 1, тада је функција позната као полиномска функција степена 1 или полиномска функција 1. степена, или такође као афина функција. Погледајте доле примере функција од степена 1 до степена 6.
Погледајте такође: Шта је функција ињектора?
степен полиномске функције
Оно што дефинише степен полиномске функције је степен полинома, дакле можемо имати полиномску функцију било ког степена.
Полиномна функција степена 1
Да би полиномска функција била полином 1 или 1 степена, закон формирања функције мора бити ф(к) = ак + б, а а и б су стварни бројеви, а а = 0. ТХЕ полиномска функција степена 1 позната је и као афина функција.
Примери:
ф(к) = 2к - 3
ф(к) = -к + 4
ф(к) = -3к
Полиномна функција степена 2
Да би полиномска функција била полином 2. степена или полином 2. степена, закон о формирању функција мора битиф(к) = ак² + бк + ц, при чему су а, б и ц реални бројеви, а а = 0. Једно Полиномска функција 2. степена може бити позната и као квадратна функција.
Примери:
ф(к) = 2к2 - 3к + 1
ф(к) = - к² + 2к
ф(к) = 3к² + 4
ф(к) = к²
Полиномска функција 3. степена
Да би полиномска функција била полином 3. или 3. степена, закон о формирању функција мора битиф(к) = ак³ + бк² + цк + д, а а и б су стварни бројеви, а а = 0. Функција степена 3 може се назвати и кубном функцијом.
Примери:
ф(к) = 2к3 - 3к² + 2к + 1
ф(к) = -5к³ + 4к² + 2к
ф(к) = 3к3 + 8к - 4
ф(к) = -7к³
Полиномска функција 4. степена
И за полиномску функцију степена 4 и за остале, образложење је исто.
Примери:
ф(к) = 2к4 + к³ - 5к² + 2к + 1
ф(к) = к4 + 2к3 - к
ф(к) = к4
Полиномска функција 5. степена
Примери:
ф(к) = к5 - 2к4 + к3 - 3к² + к + 9
ф(к) = 3к5 + к3 – 4
ф(к) = -к5
Полиномска функција степена 6
Примери:
ф(к) = 2к6 - 7к5 + к4 - 5к3 + к² + 2к - 1
ф(к) = -к6 + 3к5 + 2к3 + 4к + 8
ф(к) = 3к6 + 2к² + 5к
ф(к) = к6
Нумеричка вредност функције
Познавање закона о формирању улога ф(к), за израчунавање нумеричке вредности занимање за вредност не, само израчунајте вредност ф(не). Стога, замењивали смо променљиву у закону о формацији.
Пример:
с обзиром на функцију ф(к) = к³ + 3к² - 5к + 4, проналазимо нумеричку вредност функције за к = 2.
Да бисте пронашли вредност ф(к) када је к = 2, урадићемо ф(2).
ф(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
ф(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
ф(2) = 8 + 12 – 10 + 4
ф(2) = 20 – 10 + 4
ф(2) = 10 + 4
ф(2) = 14
Можемо рећи да је слика функције или нумеричка вредност функције, када је к = 2, једнака 14.
Погледајте такође: Инверзна функција - састоји се од инверзне функције ф (к)
Графови полиномских функција
Да представља у Картезијански авион функција коју представљамо на оси к вредности к и слику ф(к), по тачкама у равни. Тачке на картезијанској равни су типа (не, ф(не)).
Пример 1:
ф(к) = 2к - 1
Графикон функције 1. степена је увек а равно.
Пример 2:
ф(к) = к² - 2к - 1
Графикон функције 2. степена је увек а парабола.
Пример 3:
ф(к) = к³ - к
Графикон функције 3. степена познат је као кубични.
Једнакост полинома
Да би два полинома била једнака, потребно је да, када радите Упоређивање између ти твој услови, коефицијенти су исти.
Пример:
С обзиром на следеће полиноме п (к) и г (к), и знајући да је п (к) = г (к), пронађите вредност а, б, ц и д.
п (к) = 2к3 + 5к² + 3к - 4
г (к) = ак³ + (а + б) к² + (ц - 2) к + д
Будући да су полиноми исти, имамо то:
ак³ = 2к³
(а + б) к² = 5к²
(ц - 2) к = 3к
д = -4
Имајте на уму да већ имамо вредност д, јер је д = -4. Сада, израчунавајући сваки од коефицијената, морамо:
ак³ = 2к³
а = 2
Знајући вредност а, пронађимо вредност б:
(а + б) к² = 5к²
а + б = 5
а = 2
2 + б = 5
б = 5 - 2
б = 3
Проналажење вредности ц:
(ц - 2) к = 3к
ц - 2 = 3
ц = 3 + 2
ц = 5
Погледајте такође: Полиномска једначина - Једначина коју карактерише полином једнак 0
Полиномске операције
С обзиром на два полинома могуће је извршити операције од сабирање, одузимање и множење између ових алгебарских појмова.
Сабирање
Сабирање два полинома израчунава се помоћу збир тирсличне руке. Да би два појма била слична, дословни део (слово са експонентом) мора бити исти.
Пример:
Нека је п (к) = 3к² + 4к + 5 и к (к) = 4к² - 3к + 2, израчунај вредност п (к) + к (к).
3к² + 4к + 5 + 4к² - 3к + 2
Истицање сличних појмова:
3к² + 4к + 5 + 4к² – 3к + 2
Сада додајмо коефицијенте сличних појмова:
(3 + 4) к² + (4 - 3) к + 7
7к² + к + 7
Полиномско одузимање
Одузимање је врло слично додавању, међутим, пре извођења операције, записујемо супротни полином.
Пример:
Подаци: п (к) = 2к² + 4к + 3 и к (к) = 5к² - 2к + 1, израчунај п (к) - к (к).
Супротни полином к (к) је -к (к), што је ништа више од полинома к (к) са супротним од сваког од чланова.
к (к) = 5к² - 2к + 1
-к (к) = -5к² + 2к - 1
Дакле, израчунаћемо:
2к² + 4к + 3 - 5к² + 2к - 1
Поједностављујући сличне појмове, имамо:
(2 - 5) к² + (4 + 2) к + (3 - 1)
-3к² + 6к + 2
Множење полинома
Множење полинома захтева примена дистрибутивне својине, односно множимо сваки члан првог полинома са сваким чланом другог члана.
Пример:
(к + 1) · (к² + 2к - 2)
Применом дистрибутивног својства морамо:
к · к² + к · 2к + к · (-2) + 1 · к² + 1 · 2к + 1 · (-2)
Икс3 + 2к² + -2к - 2 + к² + 2к + -2
к³ + 3к² - 4
полиномска подела
Да бисте израчунали подела између два полинома, користимо исту методу којом израчунавамо поделу два броја, методу кључева.
Пример:
Израчунајте п (к): к (к), знајући да је п (к) = 15к² + 11к + 2 и к (к) = 3к + 1.
Прочитајте такође: Згодан Бриот-Руффинијев уређај - још један метод за израчунавање дељења полинома
решене вежбе
Питање 1 - Дневни производни трошкови индустрије аутомобилских делова за производњу одређене количине делова дати су законом о формацији ф(к) = 25к + 100, где је к број комада произведених тог дана. Знајући да је одређеног дана произведено 80 комада, производни трошак ових комада био је:
А) 300 БРЛ
Б) 2100 БРЛ
В) БРЛ 2000
Д) 1800 БРЛ
Е) 1250 БРЛ
Резолуција
Алтернатива Б.
ф(80) = 25 · 80 + 100
ф(80) = 2000 + 100
ф(80) = 2100
Питање 2 - Степен функције х (к) = ф(Икс) · г(к), знајући то ф (к) = 2к² + 5к и г(к) = 4к - 5, је:
ДО 1
Б) 2
Ц) 3
Д) 4
Е) 5
Резолуција
Алтернатива Ц.
Прво ћемо пронаћи полином који је резултат множења између ф(Кс и г(Икс):
ф(Икс) · г(к) = (2к² + 5к) · (4к - 5)
ф(Икс) · г(к) = 8к³ - 10к² + 20к - 25к
Имајте на уму да је ово полином степена 3, па је степен функције х (к) 3.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
