Пропорционалност успоставља однос између величина и количине је све што се може мерити или рачунати.
У свакодневном животу постоји много примера овог односа, као што је време потребно за вожњу аутомобила кретање путем зависи од коришћене брзине, односно време и брзина су величине пропорционално.
Шта је пропорционалност?
Однос представља једнакост између два односа, са односом који одговара количнику два броја. Погледајте како то представити у наставку.
Она гласи: а је до б као што је ц до д.
Изнад видимо да су а, б, ц и д услови пропорције која има следећа својства:
-
основно својство:
-
својство суме:
-
Својство одузимања:
Пример пропорционалности: Педро и Ана су браћа и схватили су да је збир њихових година једнак старости оца који има 60 година. Ако су Петрове године Анне као 4 године и 2 године, колико има свако од њих?
Решење:
Прво смо подесили пропорцију користећи П за Педрово доба и А за Анино доба.
Знајући да је П + А = 60, примењујемо својство збира и налазимо Анину старост.
Примењујући основно својство пропорција, израчунавамо Петрову старост.
Сазнали смо да Ана има 20, а Педро 40 година.
знати више о Однос и пропорција.
Пропорционалности: директна и инверзна
Када успоставимо однос између две величине, варијација једне величине узрокује промену друге величине у истом омјеру. Тада постоји директна или инверзна пропорционалност.
Директно пропорционалне количине
Две величине су директно пропорционалне када се варијација увек јавља у истом односу.
Пример: Индустрија је инсталирала мерач нивоа који сваких 5 минута мери висину воде у резервоару. Уочите варијацију висине воде током времена.
| Време (мин) | Висина (цм) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Имајте на уму да су ове величине директно пропорционалне и да имају линеарне варијације, то јест, повећање једне подразумева повећање друге.
ТХЕ константа пропорционалности (к) успоставља однос између бројева две колоне како следи:
Генерално можемо рећи да је константа за директно пропорционалне величине дата са к / и = к.
Обрнуто пропорционалне величине
Две величине су обрнуто пропорционалне када се једна величина разликује у обрнутом односу са другом.
Пример: Јоао тренира за тест трчања и зато је одлучио да провери брзину коју треба да трчи да би у што краћем времену стигао до циља. Забележите време које је требало при различитим брзинама.
| Брзина (м / с) | Време (а) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Имајте на уму да количине варирају обрнуто, то јест, повећање једне подразумева смањење друге у истом омјеру.
Погледајте како се даје константа пропорционалности (к) између величина две колоне:
Генерално, можемо рећи да се константа за обрнуто пропорционалне величине налази помоћу формуле к. и = к.
Прочитајте такође: Величине директно и обрнуто пропорционалне
Вежбе пропорционалне величине (са одговорима)
Питање 1
(Енем / 2011) Познато је да је стварна удаљеност, у правој линији, од града А, који се налази у држави Сао Пауло, до града Б, који се налази у држави Алагоас, једнака 2.000 км. Студент је, анализирајући карту, код свог владара потврдио да је растојање између ова два града, А и Б, било 8 цм. Подаци показују да је мапа коју је студент посматрао на скали:
а) 1: 250
б) 1: 2500
в) 1: 25000
г) 1: 250000
д) 1: 25000000
Тачна алтернатива: е) 1: 25000000.
Подаци изјаве:
- Стварно растојање између А и Б је једнако 2 000 км
- Удаљеност на мапи између А и Б једнака је 8 цм
На скали, две компоненте, стварна удаљеност и удаљеност на мапи, морају бити у истој јединици. Стога је први корак претварање км у цм.
2 000 км = 200 000 000 цм
На карти је скала дата на следећи начин:
Где бројилац одговара удаљености на мапи, а називник представља стварну удаљеност.
Да бисмо пронашли вредност к, правимо следећи однос између величина:
Да бисмо израчунали вредност Кс, примењујемо основно својство пропорција.
Дошли смо до закључка да подаци указују да је мапа коју је студент посматрао у размери 1: 25000000.
Погледајте такође: Вежбе на однос и пропорцију
питање 2
(Енем / 2012) Мајка је употребила уложак за паковање да би проверила дозирање лека који је требало да да детету. У приложеном паковању препоручена је следећа доза: 5 капи за сваких 2 кг телесне тежине сваких 8 сати.
Ако је мајка правилно давала детету 30 капи лека на сваких 8 сати, онда је његова телесна маса:
а) 12 кг.
б) 16 кг.
в) 24 кг.
г) 36 кг.
д) 75 кг.
Тачна алтернатива: а) 12 кг.
Прво смо поставили пропорцију са подацима о изговору.
Тада имамо следећу пропорционалност: треба дати 5 капи на свака 2 кг, 30 капи дати особи масе Кс.
Примењујући основну теорему пропорција, проналазимо телесну масу детета на следећи начин:
Дакле, дато је 30 капи јер је дете 12 кг.
Стекните више знања читајући текст о Једноставно и сложено правило три.
