Научите модуларну функцију са решеним и коментираним вежбама. Рјешите своје сумње резолуцијама и припремите се за пријемне испите и такмичења.
Питање 1
Шта од следећег представља граф функције ф (к) = | к + 1 | - 1, дефинисано као .
Тхе)
Б)
ц)
д)
и)
Тачан одговор: е)
питање 2
Напиши закон формирања функције ф (к) = | к + 4 | + 2, без модула и у деловима.
За
ф (к) = к + 4 + 2 = к + 6
За
ф (к) = - к - 4 + 2 = - к - 2
Према томе
питање 3
Нацртајте график функције ф (к) = | к - 5 | - 1, дефинисано као , у опсегу [0, 6].
Модуларна функција | к - 5 | -1, формира се, попут функције | к |, полигоналним линијама, односно полуправим линијама истог исходишта. Графикон ће бити хоризонтални превод удесно за пет јединица и доле за 1 јединицу.
питање 4
Следећи графикон представља функцију п (к). Нацртајте график функције к (к) тако да је к (к) = | п (к) |.
Испод је функција п (к) представљена црвеном бојом, а к (к) функција плавим цртицама.
Графикон к (к) је симетричан графикону п (к) у односу на к осу.
питање 5
(Мрљица). Знајући да следећи граф представља стварну функцију ф (к) = | к - 2 | + | к + 3 |, па је вредност а + б + ц једнака
а) -7
б) -6
ц) 4
д) 6
е) 10
Тачан одговор: в) 4.
Идеја 1: Преписивање модула по деловима.
Имамо две тачке интереса, к = 2 и к = -3. Те тачке бројевну линију деле на три дела.
Идеја 2: идентификовање а и б.
Дакле, а = -3 и б = 2
У овом случају редослед није важан јер желимо да одредимо а + б + ц, а поред тога редослед не мења збир.
Идеја 3: Идентификовање реченице модула за к веће од или једнако -3 и мање од 2.
За
Идеја 4: одређивање ц.
Ради се ф (к) до
Дакле, ц = 5.
Према томе, вредност збира: а + б + ц = -3 + 2 + 5 = 4
питање 6
УХО (2016). Нека је ф (к) = | к - 3 | функција. Збир вредности к за које функција узима вредност 2 је
а) 3
б) 4
ц) 6
д) 7
Тачан одговор: в) 6.
Идеја 1: Вредности к тако да је ф (к) = 2.
Морамо одредити вредности к за које ф (к) узима вредност 2.
Писање функције у деловима и без ознаке модула имамо:
У једначини И направимо ф (к) = 2
2 = к - 3
2 + 3 = к
5 = к
У једначини ИИ направити ф (к) = 2 и заменити
2 = - к + 3
2 - 3 = -к
-1 = -к
1 = к
Идеја 2: сабирање вредности к које су генерисале ф (к) = 2.
5 + 1 = 6
Према томе, збир вредности к за које функција узима вредност 2 је 6.
питање 7
есПЦЕк(2008). Гледајући доњи графикон који представља стварну функцију ф (к) = | к - к | - п, може се закључити да су вредности к и п,
а) 2 и 3
б) -3 и -1
в) -1 и 1
г) 1 и -2
д) -2 и 1
Тачан одговор: слово е) -2 и 1
Резолуција
к преводи функцију хоризонтално и представља апсцису њеног темена.
За , функција је померена удесно.
За , функција је померена улево.
Дакле, пошто функцијски врх има апсцису -2, ово је вредност к.
п преводи функцију вертикално.
За , функција је померена нагоре.
За , функција је померена надоле.
Према томе, п = -1.
Сазнајте више о модуларна функција.
Можда ће вас занимати:
Занимање
квадратна функција
линеарна функција
полиномска функција
експоненцијална функција
Математичке формуле
