Можда сте чули за много бројева, можда ћете чак моћи и да напишете бројеве који се састоје од неколико цифара, али чули сте за савршени бројеви и пријатељски бројеви? Знајте мало о сваком од њих!
Око 500 година пре Христа, Питагора се истакао као велики математичар који је разоткрио велике мистерије и дошао до невероватних математичких закључака које и данас користимо, попут „Питагорина теорема”. Питагорини ученици постали су познати као питагорејци. Били су мислиоци познати и по наклоности према математичким загонеткама и загонеткама, од којих многе до данас нису решене.
Питагорејци су били ти који су дефинисали концепт савршени бројеви и пријатељски бројеви. то су рекли број је савршен ако је збир његових делитеља једнак самом броју., у том случају занемарујемо број као сопствени делилац. Погледајмо неколико примера:
Предеоци 6 су:
Д (6) = {1, 2, 3}
Имајте на уму да 6 не наводимо као делитељ самог себе. Па, делиоци 6 су 1, 2 и 3. Додавањем ових преграда имамо 1 + 2 + 3 = 6, тако да је 6 савршен број. Али да ли се ово дешава са свим бројевима? Хајде да проверимо!
В.Погледајмо 8, 12 и 15 делитеља, имајући у виду да бројеве нећемо сматрати делитељима самих себе!
Д (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
Д (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
Д (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Изгледа да се већина бројева неће сматрати савршеним бројевима. После 6, следећи савршени број је само 28, Хајде да проверимо:
Д (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Они су толико ретки да је следећи савршени број управо 496! Тридесети савршени број је 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Невероватних 37 цифара! А четрдесет четврти откривени савршени број има скоро 20 милиона цифара!
Остали посебни бројеви су пријатељски бројеви или пријатељски бројеви. Питагорејци су то рекли два броја су била пријатељи ако је сваки био једнак збиру делитеља другог броја. Погледајмо пример да би то било јасније. Имајте на уму да опет нећемо бројеве сматрати својим делитељима:
Д (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Д (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Најмање познати бројеви пријатеља су 220 и 284. Питагорејци су веровали да су и ови бројеви, као и сви пријатељски бројеви, имали мистична својства. Данас је познато готово 10.307.000 парова пријатељских бројева, а најпознатији пријатељи данас имају више од 24.000 цифара.
Можете ли пронаћи савршени број или два пријатељска броја? Оставите све посебне бројеве које пронађете у коментарима!
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Повезана видео лекција:
