Као реалне бројеве знамо све рационалне бројеве и ирационалан. Проучавајући нумерички скупови, важно је схватити да они прате потребе и историју човечанства, нумерички скупови су:
- скуп природних бројева
- цео број постављен
- скуп рационалних бројева
- скуп ирационалних бројева
- скуп реалних бројева
ти реални бројеви имају својства као што су: асоцијативни, комутативни, постојање неутралног елемента за сабирање и множење, постојање инверзног елемента у множењу и дистрибутивни. прави бројеви може бити представљен на правој линији - како их уредно представити.
Прочитајте такође: Који су прости бројеви?
Који су стварни бројеви?
Као реалне бројеве знамо скуп који чине унија рационалних и ирационалних бројева. Сасвим је уобичајено радити са њима, али скуп реалних бројева није први који се појавио у историји.
природни бројеви
О. први нумерички скуп настао је природним бројевима. Створени су из основне потребе људи да броје и броје предмете свог свакодневног живота. ти природни бројеви су:
Н = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}
цели бројеви
Са еволуцијом друштва, чежње човека су се мењале и треба радити са негативним бројевима. Операције попут 4 - 6, које у скупу природних бројева нису имале смисла, почеле су то да раде појавом овог новог скупа. Скуп од цели бројеви смислио додавање негативних бројева у скупу природних бројева, односно то образују природни бројеви и њихова супротност.
З = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
рационални бројеви
Испада да, чак и тако, сабирањем негативних бројева, скуп целих бројева није био довољан, јер Древни Египат, прилично је уобичајено користити бројеве који нису цели бројеви. Тада је схваћена потреба за формализацијом новог скупа: скупа који су сви формирали бројеви који се могу представити разломком је познат као рационални бројеви.
За разлику од скупа целих бројева, у рационалном није могуће написати списак појмова са њиховим претходницима и наследницима, јер ће, с обзиром на рационалне бројеве, увек постојати још један рационалан број између њих. На пример, између 1 и 2 постоји 1,5; између 1 и 1,5 постоји 1,25; и тако даље. Стога, за представљање рационалних бројева, користимо следећи запис:
У овом запису рационални број је онај који се може представити разломком Тхе под Б., на шта Тхе је цео број и Б. је цео број који није нула.
У скупу рационалних бројева, укључени су сви цели бројеви који су већ били познати, јер се сви могу представити као разломак, поред тачних децималних бројева и знака периодична десетина, позитивни и негативни.
Погледајте такође: Који су редни бројеви?
ирационални бројеви
Супротно дефиницији рационалних бројева, постоје бројеви који се не могу представити као разломак. Неки математичари су их проучавали на време, покушавајући да направе овај приказ, али то није могуће. Ови бројеви су непериодична десетина и корење није тачно, који на крају генеришу непериодичну десетину као резултат. На пример, број π је ирационалан број који је прилично уобичајен у свакодневном животу. Скуп ирационалних бројева није на попису, као ни рационални бројеви, и представљен је словом Ја.
Примери:
- √2 → нетачни корени су ирационални бројеви;
- -√5 → корени нису тачни чак и ако су негативни ирационални бројеви;
- 3.123094921… → непериодични децимали су ирационални бројеви.
реални бројеви
Будући да се сви природни и целобројни бројеви сматрају рационалним, до сада бројеви могу бити класификоване у два велика скупа, скуп рационалних бројева и скуп бројева ирационалан. Скуп реалних бројева није ништа више од унија рационалних и ирационалних бројева.
Р = {К У И}
До сада се сви бројеви које знамо називају стварним бројевима.
Операције са реалним бројевима
Операције које укључују стварне бројеве су оне познате за све претходне скупове бројева. Да ли су они:
- додатак
- одузимање
- подела
- множење
- потенцирање
- радикације
Да бисте извршили било коју од ових операција између стварних бројева, нема разлике од операција са претходним бројевима.
Такође, с обзиром на такве операције, важно је то нагласити постоје својства у скупу реалних бројева.
Својства реалних бројева
Важно је схватити да су својства реалних бројева последице његове дефиниције и корисни су за извођење операција. Да ли су они:
- постојање неутралног елемента за сабирање и множење
- комутативна својина
- асоцијативно својство
- дистрибутивност
- постојање инверзне
неутрални елемент
Буди Тхе реалан број.
Постоји број који се додаје Тхе, резултира самим собом Тхе:
Тхе + 0 = Тхе
0 је неутрални елемент збира..
Постоји број који се множењем са Тхе, резултира самим собом Тхе.
Тхе · 1 = Тхе
1 је неутрални елемент множења.
Комутативно својство
Буди Тхе и Б. два реална броја.
Ни сабирањем ни множењем, редослед бројева неће променити резултат.
Тхе + Б. = Б. + Тхе
а · б = б · а
асоцијативно својство
Буди Тхе, Б. и ц реални бројеви.
И у сабирању и у множењу, два оперована броја су равнодушна према било ком редоследу.
(Тхе + Б.) + ц = Тхе + (Б. + ц)
(а · б) · Ц = Тхе· (пре нове ере)
дистрибутивност
Буди Тхе, Б. и ц реални бројеви.
Дистрибутивно својство показује да умножак збира једнак је збиру производа.
ц (а + б) = ца + цб
Постојање инверзне
Буди Тхе ненула стварни број.
за сваки реални број Тхе различит од нуле, постоји такав број да производ улази Тхе а овај број је једнак 1.
представљање на правој
Скуп стварних бројева можемо представити у линији, јер постоји за њега добро дефинисан принцип реда. Ова представа на линији позната је као права линија или рето је бројчано и то је прилично често, чак и у проучавању картезијанске равни.
Такође приступите: Шта је разломак?
решене вежбе
Питање 1 - Молимо вас да просудите следеће изјаве:
И - Периодични децимали су стварни бројеви.
ИИ - Сваки стварни број је рационалан или ирационалан.
ИИИ - Није сваки цео број природан.
Анализирајући изјаве, можемо рећи да:
А) само сам ја лажан.
Б) нетачан је само ИИ.
В) нетачан је само ИИИ.
Г) сви су истинити.
Е) сви су лажни.
Резолуција
Алтернатива Д.
И - Истина, будући да су десетине ирационални бројеви, према томе, они су стварни бројеви.
ИИ - Тачно, пошто је скуп реалних бројева унија реалних и ирационалних бројева.
ИИИ - Тачно, јер су негативни бројеви, попут -2 и -5, цели бројеви, али нису природни.
Питање 2 - Погледајте следећа својства:
И - комутативно својство
ИИ - дистрибутивна својина
ИИИ - асоцијативно својство
Анализирајте следеће операције и означите их бројем њихових својстава:
1 - ( ) 3 (2 + 5) = 6 + 15
2 - ( ) 5 · 4 = 4 · 5
3 - ( ) (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
4 - ( ) 1 + 5 = 5 + 1
Која од алтернатива одговара исправном редоследу својстава:
А) ИИ - И - ИИИ - И
Б) И - ИИИ - ИИИ - ИИ
В) ИИИ - ИИ - ИИИ - ИИИ
Д) ИИ - И - ИИИ - ИИ
Е) ИИ - ИИИ - ИИ - И
Резолуција
Алтернатива А.
1 - (ИИ) У овом случају дошло је до дистрибутивног својства, будући да је напомена помножена са сваким факторима операције.
2 - (И) У овом случају редослед фактора не мења производ, комутативност множења.
3 - (ИИИ) Имамо асоцијативно својство, јер редослед додавања ових елемената не мења збир.
4 - (И) Овде поново имамо комутативност, јер редослед пакета не мења суму.
