Једно занимање гимназија, позната и као занимањеквадратни, дефинисано је следећим правилом:
и = ф (к) = оса2 + бк + ц
где су а, б и ц реални бројеви а а = 0.
Као и функције првог степена, ат функцијеквадратни такође може имати свој графика изграђен. Међутим, ово је тежи задатак и зависи од неких предзнања, о којима ће бити речи у наставку.
Парабола и њена удубљеност
Графикон занимање од другостепена је парабола. Удубљеност параболе, која представља функцију другог степена, дефинисана је нумеричком вредношћу коефицијента. Тхе у правилу улоге. Ако је а> 0, удубљеност параболе окренута је нагоре. Ако је
У функцији ф (к) = 2к2, примети да је а = 2, што је број већи од нуле. Стога удубљеност даје парабола је окренут нагоре:
У функцији г (к) = - 2к2, примети да је а = - 2, што је број мањи од нуле. Стога удубљеност даје парабола је окренут надоле.
врх параболе
када парабола има удубљеност окренути нагоре, једна од ваших тачака је нижа од свих осталих. Ова тачка се назива теменом. Када парабола има удубљење окренуто надоле, једна од њених тачака је виша од свих осталих. Ова тачка се назива теменом.
Под претпоставком да врх В параболе има координате: В = (квг.в), да бисмо пронашли њихову нумеричку вредност, можемо користити следеће формуле:
Иксв = - Б.
2нд
г.в = – Δ
4тх
Где су а, б и Δ добијени из коефицијената занимање. На пример, у функцији ф (к) = к2 - 6к + 8, имаћемо координате В = (3, - 1), јер:
Иксв = – (– 6)
2
Иксв = 6
2
Иксв = 3
за годв, прво морамо израчунати:
Δ = б2 - 4 · а · ц
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Сада ћемо користити формулу за ив:
г.в = – Δ
4тх
г.в = – 4
4
г.в = – 1
Корени функције другог степена
корени а занимање су вредности домена повезане са нулом у противдомени. Другим речима, постављамо и или ф (к) = 0 да бисмо пронашли вредности к које чине ову изјаву истинитом. корени а занимање они су такође тачке сусрета графикона ове функције са х оси.
Дакле, координате корење дефинисати тачке А = (к ’, 0) и Б = (к’ ’, 0).
Да бисте пронашли корење даје занимање од другостепена, можете користити Бхаскара-ина формула или било која друга метода способна за израчунавање корена функције.
Пример: Као корење даје занимање ф (к) = к2 - 6к + 8 су:
ф (к) = к2 - 6к + 8
0 = к2 - 6к + 8
Δ = б2 - 4 · а · ц
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
к = - б ± √Δ
2нд
к = – (– 6) ± √4
2
к = 6 ± 2
2
к ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
к ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
С = {2,4}
А ови корени су две тачке функције: А = (2.0) и Б = (4.0)
Тачка сусрета функције са осе и
Уграђен је граф функције Картезијански авион. У функције од средња школа они се увек сусрећу са осе и те равни у тачки (0, ц). То значи да је координата ц функције је тачка њеног сусрета са осе и.
Графикон функција другог степена
За изградњу графика од а занимање од другостепена, мораћете да пратите корак по корак:
1. - Откријте његову удубљеност;
2. - Пронађите координате темена;
3. - Пронађите координате корена функције;
4. - Пронађите две „случајне“ тачке које припадају функцији (ако је потребно).
Пример: Изградимо графика даје занимање ф (к) = к2 - 6к + 8 користећи овај корак по корак.
1. - А. удубљеност даје парабола је окренут нагоре јер је а = 1> 0.
2. - координате темена су: В = (3, - 1) и поступци за њихово проналажење су горе описани.
3. - Пронађите корење даје занимање. Гледати да неке функције другог степена неће имати два различита стварна корена. То се дешава када је Δ = 0 или Δ граф.
Дакле, у овом примеру већ можемо означити тачке А, Б и В, које су корени и темен. О. графика од тога занимање то ће бити:
4. - Када занимање нема два различита стварна корена, погледајте к координату његовог темена, одаберите к = кв + 1 и к = кв - 1, ставите ове вредности на место к у функцији и пронађите и координату за њих. Означите две тачке добијене на картезијанској равни, заједно са темена и нацртај графика.
Пример: На занимање ф (к) = 2к2, Δ = 0; Иксв = 0 и ив = 0. Дакле, изабраћемо к = 1 и к = - 1 за израчунавање две друге тачке које нису корење и обележите их у графика.
ф (к) = 2к2
ф (1) = 2 · 12
ф (1) = 2 · 1
ф (1) = 2
ф (–1) = 2 · (–1)2
ф (- 1) = 2 · 1
ф (- 1) = 2
Дакле, тачке А и Б овога занимање биће: А = (1, 2) и Б = (- 1, 2), а ваш графикон ће бити:
