О. запремина цилиндра израчунава се множењем основне површине и висине. Како је основа а круг, користимо формула површине круга помножена са висином тог цилиндра. Цилиндар је геометријска фигура коју чине две кружне основе и бочна површина која повезује ова два круга.
Овај облик је прилично чест у свакодневном животу, међу осталим предметима се може видети у лименкама соде и боцама за кисеоник. Израчунавање запремине цилиндра је израчунавање простора који заузима, а такође и његовог капацитета, на пример, да би се знала количина мл у лименци сода.
Цилиндар је врло чест предмет и у лабораторијама за хемијске експерименте где је запремина од велике важности, на пример, за израчунавање густина предмета, потребан нам је његов обим.
Прочитајте такође: Конус - геометријска чврста материја која такође има круг као основу
Формула запремине цилиндра
Да знам запремину цилиндра, морамо израчунати производа ући у основно подручје А.Б. а висина х
из ње, међутим, када анализирамо фигуру, знамо да је њена основа круг. ТХЕ површина круга полупречника р израчунава се формулом А.круг = π р², што оправдава формулу за израчунавање запремине цилиндра:
| В.цилиндар = π · р² · х |
х → висина
р → радијус базе
Како израчунати запремину цилиндра?
Да бисмо могли применити формулу, потребна нам је висина и радијус вредности цилиндра, тада изводимо замене вредности радијуса и висине и, када је потребно, користимо апроксимацију Вредност π.
Пример 1:
Израчунајте запремину следећег цилиндра (користите π = 3,1):
Да бисмо израчунали запремину, имамо р = 4 и х = 5, тако да, извршавајући замене, морамо:
В = π · р² · х
В = 3,1 · 4² · 5
В = 3,1 · 16,5
В = 3,1 · 80 = 248 цм³
Погледајте такође: Како израчунати укупну површину цилиндра?
решене вежбе
Питање 1 - Марта обнавља своју кућу и одлучила је да промени резервоар за воду. Овај нови резервоар за воду има цилиндрични облик. Знајући да су димензије изабраног сандука пречника 1,20 метра и висине 5,40 метара, и знајући да након 12 сати, напунит ће се половина запремине, колика ће бити количина воде у литрима у овој кутији, у литрима време? (Напомена: 1 м³ = 1000 литара и употреба π = 3.)
а) 8748
б) 2916
в) 23328
г) 11664
д) 5832
Резолуција
Алтернатива Б.
Пошто је пречник д = 1,20, знамо да је полупречник упола мањи од пречника, односно р = 0,60 метара.
В = π · р² · х
В = 3 · 0,6² · 5,4
В = 3 · 0,36 · 5,4
В = 5.832 м³
Множећи са 1000, да бисмо прешли у литре, морамо:
5.832 · 1000 = 5832 литара
Ово је укупан обим, јер желимо половину, само поделити 5832 са 2.
5832: 2 = 2916 литара
Питање 2 - Камион за превоз горива има резервоар у облику цилиндра како је приказано на доњој слици:
Анализирајући цилиндар резервоара, утврђено је да је полупречник резервоара једнак 2 метра, имајући у виду да је у 1 м³ Стане 1000 литара, што би требала бити минимална висина овог цилиндра да би камион могао да превози 54.000 литара гориво? (Користите π = 3.)
а) 5 метара
б) 4,5 метра
в) 9 метара
г) 3,5 метра
д) 7 метара
Резолуција
Алтернатива Б.
Знамо да запремина В мора бити једнака 54.000 литара и да је сваки 1 м³ = 1000 литара, стога резервоар треба да има 54 м³.
Онда:
В = 54 м³
π · р² · х = 54
С обзиром на π = 3 и р = 2, тада:
3 · 2² · х = 54
3 · 4 · х = 54
12 · х = 54
х = 54: 12
х = 4,5 метра
