ТХЕ периодична десетина је број који има свој децимални бесконачни и периодични део, односно у његовом децималном делу постоји број који се бесконачно понавља. сматра а рационалан број, може се представити као а разломак, која се зове генеришући фракцију. Такође може бити једноставно или сложено.
Прочитајте и ви: подела разломака
Приказ периодичне десетине
Поред облика разломка, познатог као генерирајући разломак, периодични децимални знак може се представити као а двосмерни децимални број. На крају броја можемо уметнути, елипсис (...) или можемо ставити а цртица изнад тачке (део који се понавља у десетини), па се иста десетина може представити на два начина. Примери:
проста периодична десетина
Једноставна периодична децимала има а цео део (који долази испред зареза) и временски курс, који долази иза зареза.
Примери:
1,333…
1 → цео део
3 → тачка
0,76767676…
0 → цео део
76 → тачка
сложена периодична десетина
Састављена периодична децимала има
цео део (који долази испред зареза), непериодични део и временски курс, који долази иза зареза. Оно што разликује једноставну периодичну децималу од сложене је то што у једноставној постоји само тачка иза зареза; у сложеници постоји део који се не понавља након зареза.Примери:
1,5888…
1 → цео део
5 → непериодични део
8 → тачка
32,01656565…
32 → цео део
01 → непериодични део
65 → тачка
Прочитајте такође:Децимални бројеви - научите да изводите математичке операције са овим бројевима
генеришући фракцију
Проналажење разломка који ствара десетину није увек лак задатак. Морамо је поделити на два случаја: када је десетина једноставна и када је сложена. Да бисмо пронашли генеришућу фракцију, користимо једначину.
→ Генеративни разломак једноставне периодичне децимале
Пример:
- Нађимо генеришући фракцију од 1,353535 десетине…
Нека је к = 1,353535…, пошто ова десетина има 2 броја у свом периоду (35), помножимо к са 100. Онда,
100к = 135,3535…
Сада изводимо одузимање,
Постоји један практична метода како би се пронашао генеришући разломак једноставне периодичне децимале која избегава конструкцију једначина. Пронађимо поново генеришућу фракцију десетине 1,353535..., али практичном методом.
1. корак: идентификовати период и цео део.
Цео део → 1
Период → 35
2. корак: пронађи бројилац.
Бројилац је број формиран од целобројног дела и тачке (у примеру је 135) минус целобројни део, то јест:
135 – 1 = 134
3. корак: пронађи називник.
За то, хајде да проценимо колико бројева има у периоду десетине, а за сваки број ћемо додати број 9 у називнику. Будући да у овом случају постоје два броја, називник је 99. Према томе, генеришућа фракција је:
→ Генеративни разложак сложене периодичне децимале
Мало је компликованије за проналажење, генеришући удио сложене периодичне децимале такође се може одредити помоћу а једначина.
Пример:
- Нађимо генерирајући уломак децимале 2.13444 ...
Нека је к = 2,13444…. помножимо са 100 тако да после зареза остане само периодични део. Онда,
100к = 213,444….
С друге стране, знамо да је 1000к = 2134.444….
Сада ћемо извршити одузимање:
За сложену периодичну децималу постоји и практична метода, који ћемо користити за проналажење генеришућег удела састављене периодичне децимале 2,13444…
1. корак: идентификовати делове периодичне десетине.
Цео део → 2
Непериодични део → 13
Период → 4
2. корак: пронађи бројилац.
Да бисмо израчунали бројник, напишимо број формиран целобројним делом, непериодичним делом и тачком, тј. 2134 минус читав део и непериодични део, тј. 213.
2134 – 213 = 1921
3. корак: наћи именитељ.
У именитељ, за сваки број у периоду додајемо а 9и за сваки број у непериодичном делу, а 0.У примеру је називник 900.
Стварајућа фракција је:
Прочитајте такође: Дивизија зареза - како то учинити?
решене вежбе
1) Од следећих бројева означите онај који одговара сложеној периодичној децимали.
а) 3.14159284 ...
б) 2.21111
ц) 0,3333….
д) 1,21111….
Резолуција:
Алтернатива Д.
Анализирајући алтернативе, морамо:
а) То је непериодична десетина. Схвати да, колико год бескрајан био, не постоји начин да се предвиде следећи бројеви.
б) То није десетина.
в) То је једноставна периодична децимала.
г) Тачно, пошто је сложена периодична децимална вредност.
2) Стварајућа фракција десетине 12,3727272... је ли?
а) 1372/9999
б) 12249/990
в) 12/999
г) 123/990
Резолуција:
Практичном методом имамо: 12372 - 123 = 12249, што ће бити нумератор.
Анализирајући децимални део:
3 → непериодични део
72 → тачка
990→ називник
Разломак који најбоље представља је 12249/990, слово Б.
