О. једнакостранични троугао је равна геометријска фигура чија је главна карактеристика три подударне стране, односно мерење ове три стране је исто.
Ова чињеница генерише непосредну последицу, тројицу углови Унутрашњости овог троугла такође су једнаке једна другој. Такође, ово троугао има важна геометријска својства која олакшавају решавање одређених проблемских ситуација.
Прочитајте и ви: Који је услов постојања троугла?
Особине једнакостраничних троуглова
Једнакостранични троугао има нека својства која олакшавају решавање неких проблемских ситуација.
Својство 1 - Сви унутрашњи углови једнакостраничног троугла мере 60 °.
Својина 2 - Висина (сегмент окомит на једну од страница), медијана (сегмент који дијели једну страницу на пола) и симетрала (сегмент који дијели угао на пола) се поклапају.
Опсек једнакостраничног троугла
Знамо да је обод многоугла било који је дат од збир мерења са свих страна, а у једнакостраничном троуглу идеја се не разликује. Будући да су једнакостраничном троуглу све странице једнаке, можемо пронаћи формулу која олакшава израчунавање опсега.
Размотримо једнакостранични троугао странице л:
Како је опсег дат збиром свих страница, онда:
2П = л + л + л
2П = 3 · л
Запамтите: ознака периметра је 2П. Слово П користимо за представљање полупериметра. Формула наводи да то треба израчунати обод једнакостраничног троугла само помножите бочно мерење са 3.
- Пример
Одредити обим једнакостраничног троугла чија је страница 4 цм.
Замењујући вредност странице у изведеној формули, имамо:
2П = 3 · л
2П = 3 · 4
2П = 12 цм
Дакле, обим је 12 центиметара.
Прочитајте такође: Сличност троуглова: који су случајеви?
једнакостранична површина троугла
Да бисмо израчунали површину једнакостраничног троугла, у почетку цртамо висину у односу на једну од његових страница. Из својстава знамо да се висина поклапа са медијаном, односно при цртању висине страница се дели на пола.
Знамо да је површина било ког троугла дата са множење базе са висином, и то подељено са 2.
Имајте на уму да је основна вредност позната у случају 1, међутим вредност висине је непозната. Дакле, за одређивање површине једнакостраничног троугла прво је потребно пронаћи његову висину. За ово ћемо користити Питагорина теорема:
Пошто сада знамо мерење висине, можемо га заменити формулом за површину троугла.
Пример
Одреди површину једнакостраничног троугла чија страница мери 4 цм.
Да бисте израчунали површину једнакостраничног троугла, једноставно замените меру странице у формули, знајући да у формули л представља ту меру. Тако имамо:
решене вежбе
Питање 1 - Фармер је морао да сагради обор да му фарма пилића не побегне. Када је радио пројекат, приметио је да ће ограђени простор бити у облику једнакостраничног троугла дужине 3 метра на једној страни. Колико метара ограде ће овај пољопривредник морати да купи? Знајући да сваки метар кошта 4 реала и 50 центи, колико ће потрошити?
Резолуција
Терен пољопривредника може бити представљен:
Опсег је дат са:
2П = 3 · 3
2П = 9м
Како сваки метар кошта 4,50 реала, пољопривредник ће потрошити 9 пута већи износ:
потрошено = 4,5 · 9
потрошено = 40,5
Стога ће фармер потрошити 40 реала и 50 центи.
питање 2 - Фирма плочица треба да покрије дно базена плочицама од 1 м2. Базен има облик једнакостраничног троугла од 6 метара. Одредите количину плочица која ће се користити.
(Дато: Користите √3 = 1,7)
Резолуција
У почетку смо одредили површину базена.
Како је свака плочица 1 м2, тада ће бити потребно купити 16 плочица, јер се 0,3 плочице не продају.
