У математици имамо неке нумеричке скупове, као што су Натуралс, Интегерс и Ратионалс. Природни бројеви су формирани бројевима 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Цели бројеви се састоје од природних бројева и њихове негативне верзије, то јест,..., -2, -1, 0, 1, 2, 3... Рационални бројеви су, с друге стране, сви они бројеви који потичу из дељења, имајући у виду да се свако дељење може изразити разломком, на пример 1 ÷ 2 = ½. Тада рационалне бројеве можемо раздвојити у три класификације:
-
Тачна подела - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Коначне децимале - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Периодична десетина - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Позвани су сви децимални бројеви који имају бесконачно много децималних места, са понављајућим бројевним низом периодична десетина. Позива се број који се понавља временски курс. У горе наведеним примерима, 0,33333..., 0,21212121... и 0,100100100..., периоди су, 3, 21 и 11.
Али с обзиром на периодичну децималу, да ли знате како пронаћи разломак који га је створио? Имамо згодан уређај који брзо указује на фракцију чија је подела генерисала периодичну десетину, познату и као генеришући фракцију. Погледајмо неке случајеве:
0,444444...
У овом случају имамо периодичну периодичну децималу 4 а са целобројним делом нулл, односно пре зареза стоји само 0. Као што има само наш период цифра, поделимо је са 9. Наша генерисана фракција ће изгледати овако:
0,444444... = временски курс = 4
9 9
У случају 0,32332232..., период има две цифре, дакле, да бисте пронашли свој разломак, поделићемо период са 99:
0,323232...= временски курс = 32
99 99
И тако даље.
Погледајте још један пример: 0, 100100100100...
У том случају, период је 100, број формиран од три цифре, па га треба поделити са 999.
0,10010010 = временски курс = 100
999 999
Други случај се дешава када имамо једнаку периодичну децималу 0,254444... У овој периодичној десетини постоји период 4 и непериодични део иза зареза, 25. Ако узмемо у обзир непериодични део, праћен тачком, имаћемо: 254. Од ове вредности одузећемо непериодични део: 254 – 25 = 229. Да бисмо поделили 229, морамо да анализирамо нашу десетину: за сваку цифру периода стављамо 9, а за сваку цифру непериодичног дела попуњавамо 0. Добијање следећег:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Погледајмо друге примере:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Коначно, имамо случај да број који се појављује испред зареза није нула, односно када у периодичној децимали постоји целобројни део. У овом случају морамо одвојити целобројни део од децималног дела. На пример, у случају 1,4444..., морамо то написати као 1 + 0,4444... Децимални део трансформишемо у разломак помоћу одговарајуће методе, баш као што смо то урадили у првом примеру. Погледајте:
0,444444... = временски курс = 4
9 9
Само додајте овај разломак са целим делом:
Стога, 13/9 је генеришућа фракција од 1.4444 ...
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Искористите прилику да погледате нашу видео лекцију на ту тему:
