ТХЕ генеришући фракцију и фракциони приказ периодичне десетине. Овај приказ је важна стратегија у решавању проблема око основних математичких операција које укључују периодичне децимале. Да бисмо је пронашли, можемо користити технике једначења као и практичну методу.
Прочитајте такође: Како решити операције са разломком?
Шта је периодична десетина?
Пре него што схватите шта је разломак генератора, неопходно је разумети шта је периодична децимала. Два су могућа случаја периодична десетина: једноставна периодична децимална и сложена периодична децимала. Периодична десетина је а децимални број који има бесконачни и периодични децимални део.
проста периодична десетина
Једноставна периодична децимала састоји се од целог броја и децималног дела. ТХЕ децимални део је понављање ваше тачке, као што је приказано у примерима испод.
Примери:
а) 1.2222 ...
цео део → 1
децимални део → 0,2222…
Временски курс → 2
б) 3.252525 ...
цео део → 3
децимални део → 0,252525…
Временски курс → 25
ц) 0.8888 ...
цео део → 0
децимални део → 0,8888
Временски курс → 8
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
сложена периодична десетина
Састављена периодична децимала је децимална која има целобројни део, децимални део и, у свом децималном делу, непериодични део - познат као антипериод - и период.
Примери:
а) 2.0666 ...
цео део → 2
децимални део→ 0,0666…
Антипериод → 0
Временски курс → 6
б) 13.518888 ...
цео део → 13
децимални део → 0,51888…
Антипериод → 51
Временски курс → 8
ц) 0.109090909 ...
цео део → 0
децимални део → 0,10909090
Антипериод → 1
Временски курс → 09
Прочитајте такође: Који су еквивалентни разломци?
Шта је генеративна фракција?
генеришућа фракција је разломљени приказ периодичне децимале, било једноставно, било састављено. Као што и само име говори, генеришућа фракција генерише десетину када делимо бројилац називником разломљеног приказа.
Примери:
Корак по корак за израчунавање производне фракције
Погледајмо корак по корак једноставне периодичне децимале и сложене периодичне децимале.
једноставне периодичне десетине
Да бисте пронашли генеришућу фракцију једноставне периодичне децимале, потребно је следити неколико корака, наиме:
1. корак: изједначити периодичну децималу са к.
2. корак: према броју цифара у периоду, помножи обе стране једначине са:
10 → ако у тачки постоји 1 цифра;
100 → ако у тачки постоје 2 цифре;
1000 → ако у тачки постоје 3 цифре; и тако даље.
3. корак: израчунајте разлику између једначина пронађено у кораку 2 и једначина једнака к у кораку 1 и решите једначину.
Пример 1:
Пронађите генерирајући разломак од 1.444 децимале ...
к = 1.4444…
Период је 4 и, с обзиром да у периоду постоји само једна цифра, помножићемо га са 10 са обе стране:
10к = 1.444… · 10
10к = 14.444 ...
10к - к = 14.444.. – 0,444…
9к = 14
к = 14/9
Дакле, генерирајући део десетине је:
Пример 2:
Пронађите генерирајући разломак периодичне децимале 3.252525…
к = 3,252525…
Период је 25 и, пошто има 2 цифре, помножићемо га са 100.
100к = 3,252525… · 100
100к = 325,252525 ...
Сада израчунавамо разлика између 100к и к:
100к - к = 325,2525... - 3,252525 ...
99к = 322
к = 322/99
Дакле, генерирајући део десетине је:
сложена периодична десетина
Када се састави периодична децимала, шта се то мења додали смо нови корак у резолуцији за проналажење генеришуће фракције.
1. корак: изједначити периодичну децималу са к.
2. корак: трансформишите сложену периодичну децималу у једноставну периодичну децималу множењем са:
10, ако у антипериоду постоји 1 цифра;
100 ако постоје две цифре у антипериоду; и тако даље.
3. корак: према броју цифара у периоду, помножи обе стране једначине са:
10 → ако у тачки постоји 1 цифра;
100 → ако у тачки постоје 2 цифре;
1000 → ако у тачки постоје 3 цифре; и тако даље.
4. корак: израчунајте разлику између једначине пронађене у кораку 3 и кораку 2 и решите једначину.
Пример:
Пронађите генеришућу фракцију десетине 5.0323232 ...
к = 5.0323232 ...
Имајте на уму да у антипериоду постоји 1 цифра, што је 0. Помножићемо је са 10 да би постала периодична децимала.
10к = 5,0323232... · 10
10к = 50,332232 ...
Сада идентификујмо период који је 32. С обзиром да постоје 2 цифре, помножићемо десетину са 100.
1000к = 5032,323232 ...
Сада израчунавамо разлику између 1000к и 10к:
1000к - 10к = 5032.323232... - 50.323232 ...
990к = 4982
к = 4982/990
Дакле, генеришућа фракција је:
Погледајте такође: Како настаје мешовити број?
практична метода
Користимо практичну методу за олакшати процес проналажења генеришућег разломка периодичне децимале. Погледајмо два различита случаја: када је периодични децимални знак једноставан и када је сложени.
Практична метода за једноставне периодичне десетине
Једноставном периодичном децималом практична метода је:
1. корак: напиши збир између целог броја и децималног дела периодичне децимале;
2. корак: трансформишите децимални део у разломак, како следи: бројник ће увек бити тачка, а називник ће бити:
9 → ако у тачки постоји 1 цифра;
99 → ако у тачки постоје 2 цифре;
999 → ако у периоду постоје 3 цифре; и тако даље.
3. корак: Зброј целобројни део са пронађеним разломком.
Пример:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Трансформацијом 0,888... у разломак имамо бројилац једнак 8, јер је 8 период разломка, а називник 9, будући да у периоду постоји само 1 цифра, па:
Практична метода за периодичне композитне десетине
Пример:
Пронаћи ћемо генеришућу фракцију 4,1252525 десетине ...
Прво идентификујемо цео део, антипериод и период композитне десетине:
Цео део: 4
Антипериод: 1
Период: 25
Бројилац састављене десетине је разлика између броја који чине цифре целог дела, антипериода и периода и броја који чине цео део и антипериода.
4125 – 41 =4084
У именитељ, за сваки број у периоду додајемо а 9 а затим, за сваки број у непериодичном делу, а 0.
период је 25, па додајемо 99; антиперíсве је 1, па додајемо 0, затим називник é990.
Стварајућа фракција десетине је:
решене вежбе
Питање 1 - Приликом дељења између два природна броја пронађена је периодична децимална вредност 1.353535... Генерирајући разломак ове децимале је:
Резолуција
Алтернатива Ц.
Направићемо к = 1,353535…
Помноживши са 100 са обе стране, морамо:
100 к = 135,3535…
Сад израчунајмо разлику између 100к и к.
Питање 2 - Ако је к = 0,151515… и и = 0,242424…, да ли је подела и: к једнака?
Резолуција
Алтернатива А.
Проналажење генерисаних фракција практичном методом, морамо:
к = 0,151515…
Десетина има период једнак 15, па је њен бројник 15, а називник 99.
Са истим образложењем за и = 0,242424…, бројник је 24, а називник 99.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
