Једно троугао је фигурагеометријски који има три странице, три угла и три темена. ти троуглови имају неколико својстава, једно од њих се тиче њихових унутрашњи углови: без обзира на димензије троугла, његов облик, дужину страница или мерење унутрашњих углова, збир ових унутрашњих углова увек ће бити једнако 180 °.
Другим речима, ако је АБЦ троугао, а а, б и ц су ваши угловиунутрашње, као што можемо илустровати следећом сликом:
Дакле, можемо правилно написати збир:
а + б + ц = 180 °
Генерално, ова једнакост се не користи за утврђивање да сумаОдугловиунутрашње троугла је једнако 180 °, али да би се одредила мера једног од унутрашњих углова троугла. троугао, када су позната мерења друге две.
Пример: Колика је мера трећег унутрашњег угла а троугао која има два унутрашња угла једнака 30 ° и 90 °?
Решење:
30 ° + 90 ° + к = 180 °
к = 180 ° - 30 ° - 90 °
к = 60 °
Трећи угао мери 60 °.
Демонстрација
Сматра да је троугао АБЦ, са угловима а, б и ц, попут оног на следећој слици:
Гради на тачки Ц а паралелно равно поред АБ овога троугао.
Права паралелна страни АБ у троуглу АБЦ
Имајте на уму да се на стране АЦ и БЦ могу сматрати попречне равне, који су пресекли две паралелне линије. ти углови к и и формирани у овој конструкцији су унутрашњи наизменично наизменично са угловима а и б. Дакле, к = а и и = б.
Сада приметите да је збир к + ц + и = 180 °, јер су три углови су суседне и њихове границе су права паралелна са страницом АБ. Дакле, заменом вредности к и и имаћемо:
а + б + ц = 180 °
Примери:
1. пример - Одредите мерење сваке од три угловиунутрашње од троугао Следећи.
Решење:
Знајући да је збир од угловиунутрашње на једном троугао је једнако 180 °, само урадите:
к + 2к + 3к = 180 °
6к = 180 °
к = 180°
6
к = 30 °
Као угловиунутрашње су вишекратници к, сваки од њих мери:
к = 30 °,
2к = 60 ° и
3к = 90 °
2. пример - Једно троугао узми једног свог угловиунутрашње са тачно мером једнаком три пута већом од друге две које су подударне. Колико су дугачки сваки од унутрашњих углова овог троугла?
Решење:
Да бисте решили овај проблем, претпоставимо да два подударна угла мере к, а други угао 3к. као збир од угловиунутрашње је једнако 180 °, имаћемо:
к + к + 3к = 180 °
5к = 180 °
к = 180°
5
к = 36 °.
Колико је к мера за то двоје углови конгруентни, већ знамо да мере 36 °. Трећи угао је троструки, па мери:
3к = 3 · 36 = 108 °
Повезана видео лекција:
