Хипербола. дефиниција хиперболе

Шта је хипербола?
Дефиниција: Нека су Ф1 и Ф2 две тачке на равни и нека је 2ц растојање између њих, хипербола је скуп тачака у равни чија је разлика (у модулу) растојања до Ф1 и Ф2 константа 2а (0 <2а <2ц).
Елементи хиперболе:

Ф1 и Ф2 → су жаришта хиперболе
→ је центар хиперболе
2ц → жижна даљина
2. → мерење стварне или попречне осе
2б → замишљено мерење осе
ц / а → ексцентричност
Постоји веза између а, б и ц → ц² = тхе² + б²

Хипербола смањена једначина
1. случај: Хипербола са фокусом на к оси.

Јасно је да ће у овом случају жаришта имати координате Ф1 (-ц, 0) и Ф2 (ц, 0).
Дакле, сведена једначина елипсе са центром у исходишту картезијанске равни која се фокусира на к осу биће:

2. случај: Хипербола са жариштима на и оси.

У овом случају жаришта ће имати координате Ф1 (0, -ц) и Ф2 (0, ц).
Дакле, редукована једначина елипсе са центром у исходишту картезијанске равни и фокусиране на и осу биће:

Пример 1. Наћи смањену једначину хиперболе са реалном осом 6, жариштима Ф1 (-5, 0) и Ф2 (5, 0).
Решење: Морамо
2а = 6 → а = 3

Ф1 (-5, 0) и Ф2 (5, 0) → ц = 5
Из изузетне везе добијамо:
ц² = тхе² + б^2 → 5² = 3² + б² → б² = 25 - 9 → б² = 16 → б = 4
Дакле, редукована једначина ће бити дата са:

Пример 2. Наћи редуковану једначину хиперболе која има два жаришта са Ф2 координатама (0, 10) и замишљеном осом мере 12.
Решење: Морамо
Ф2 (0, 10) → ц = 10
2б = 12 → б = 6
Користећи изванредан однос, добијамо:
10² = тхе² + 6² → 100 = а² + 36 → а² = 100 - 36 → а² = 64 → а = 8.
Дакле, редукована једначина хиперболе биће дата са:

Пример 3. Једначином одредити жижну даљину хиперболе
Решење: Пошто је једначина хиперболе типа  Морамо да
Тхе² = 16 и б² =9
Из изузетног односа који смо добили
ц² = 16 + 9 → в² = 25 → ц = 5
Жижна даљина је дата са 2ц. Тако,
2ц = 2 * 5 = 10
Дакле, жижна даљина је 10.

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим

Аналитичка геометрија - Математика - Бразил Сцхоол

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:

РИГОНАТТО, Марцело. "Хипербола"; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. Приступљено 28. јуна 2021.