Синус, косинус и тангента

Синус, косинус и тангента су разлози који повезују споредне мере са мерама углови на једном Право троугао. Ове разлози познати су као тригонометријски односи. Да би их дефинисали, важно је знати неке елементе троугаоправоугаоник, о чему ће бити речи у наставку:

Правоугаони елементи троугла

Једно троугаоправоугаоник то је полигон тространо које има унутрашњи угао равно. Немогуће је да троугао има два или више углова једнаких или већих од 90 °.

Троугао са углом од 90 °

странице а троугаоправоугаоник добијају посебна имена према положају. Страница насупрот правом углу назива се хипотенуза. Друге две стране су позване пекаре.

До разлозитригонометријски, важно је напоменути да а огрлицом Може бити супротно или суседни у зависности од угла који се анализира. На пример, у троугао горе је страница АБ хипотенуза, а страна БЦ је бочно супротни угао α и бочно суседан углу β. С друге стране, страна АЦ суседна је углу α и бочно супротном углу β.

Однос синуса

у дато троугаоправоугаоник АБЦ, кажемо да је сине

угла α једнака је мери од супротна нога на угао α, подељено мером хипотенуза троугла. Другим речима:

Сенα = Катета насупрот α
хипотенуза

На пример, следећи троугао има стварна мерења а троугаоправоугаоник.

Имајте на уму да је α = 30 °, дакле,

Сен30 = 1
2

Ова мера важи за све троугао који има угао од 30 °, па, без обзира на мерења његових страница, огрлицомсупротно под углом од 30 ° увек ће бити половина дужине хипотенуза.

Знајући ово, када а троугаоправоугаоник имајући угао од 30 °, биће могуће одредити меру једне од његових страница, хипотенузе или катете насупрот углу од 30 °, знајући само меру друге. На пример, у следећем троуглу можемо одредити меру к.

Имајте на уму да огрлицомсупротно под углом од 30 ° мери 10 цм и да је хипотенуза овог троугла је непозната. Знајући да је сен30 ° = 1/2, можемо учинити:

сен30 ° = 10
Икс

1 = 10
2к

к = 2 · 10

к = 20 цм.

Вреди напоменути да је сине (О. косинус и тангента) угла варирају само у зависности од варијације угла, односно, без обзира на дужину страница троугла, кад год је посматрани синус 30 °, његова вредност ће бити 1/2.

однос косинуса

разлог косинус је сличан разуму синемеђутим, дефинише се као подела између суседне странице и угла хипотенуза правоуглог троугла. Дакле, косинус угла α је:

Цосα = Катето у близини α
Хипотенуза

Овај однос се може користити у исте сврхе као и синусни однос: проналажење мере огрлицомсупротно или од хипотенуза са мером једне од ове две стране. Због тога је неопходно знати косинусне вредности дотичног угла.

однос тангента

ТХЕ разлогтангента даје се дељењем странице супротне углу α страном суседном углу α. Другим речима:

тгα =  Катета насупрот α
Катето у близини α

Вриједно је запамтити да, без обзира на димензије троугла, вриједности сине, косинус и тангента угла се мења само ако се тај угао промени.

Табела вредности синуса, косинуса и тангенте изванредних углова

Следећа табела садржи вредности за сине, косинус и тангента најважнијих углова за овај садржај.

30°	45°	60°
Сен	1 2	√2 2	√3 2
појас	√3 2	√2 2	1 2
тг	√3	1	√3 3

Табела вредности тригонометријских односа за значајне углове

Ова табела садржи вредности сине, косинус и тангента углови 30 °, 45 ° и 60 °. Требало би да се користи за откривање једне стране а троугао, као што је приказано у следећем примеру:

Пример: Одредите к вредност следећег троугао:

У овом троуглу, угао је 30 °, његова супротна страница мери 10 цм, а ми желимо да пронађемо меру његове суседне странице. ТХЕ разлогтригонометријски која користи огрлицомсупротно то је огрлицомсуседни је тангента. Тако:

тг30 ° = 10
Икс

Из горње табеле вредности налазимо да је тг 30 ° = √3. Заменом ове вредности у односу тангенте, имаћемо:

√3 = 10
Икс

к√3 = 10

к = 10
√3

Рационализујући разломак, имаћемо:

к = 10√3
3

Повезане видео лекције: