Општи појам ЗП

О. појамГенерал (Тхе_не) од а аритметичка прогресија (ПА) је формула која се користи за одређивање елемента овога прогресија када знамо положај (н) овог елемента, први члан (а₁) и разлог (р) БП. Ова формула је:

Тхе_не = тхе₁ + (н - 1) р

Да бисте пронашли формулу за појамГенерал даје прогресијааритметика, даћемо пример, користећи ПА, како су услови овог низ могу се написати у смислу првог појма и његовог разлога да касније то учине са било којим ПА.

Гледајтакође: реални бројеви

Разлог и први мандат ПА

Једно аритметичка прогресија је нумерички низ у коме је било који елемент резултат збира његовог наследника са константом позваном разлог. Другим речима, разлика између два узастопна члана у АП увек је једнака константи. Први члан, очигледно, нема претходника, па не може бити резултат збира претходног са разлогом.

Имајући ово на уму, имајте на уму следеће ПА елементе:

Тхе₁ = 10

Тхе₂ = 13

Тхе₃ = 16

Тхе₄ = 19

…

ТХЕ разлог овог ПА је 3, а његов први елемент је 10. Све његове елементе можемо записати као резултат првог збрајања са односом датим бројем пута. Гледати:

instagram story viewer

Тхе₁ = 10

Тхе₂ = 10 + 3

Тхе₃ = 10 + 3 + 3

Тхе₄ = 10 + 3 + 3 + 3

…

Имајте на уму да је број пута разлог се додаје у првипојам је увек једнак индексу појма БП минус 1. На пример,₃ = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). У овом примеру индекс је 3, а колико пута додамо однос је 3 - 1 = 2. На овај начин можемо написати:

Тхе₁ = 10 + 0·3

Тхе₂ = 10 + 1·3

Тхе₃ = 10 + 2·3

Тхе₄ = 10 + 3·3

…

Дакле, да бисмо пронашли двадесети мандат овог ПА, можемо учинити:

Тхе₂₀ = 10 + 3·(20 – 1)

Тхе₂₀ = 10 + 3·19

Тхе₂₀ = 67