Вежбе на својствима потенцијала

ТХЕ потенцирање је математичка операција која се користи за самоизражавање производа броја. Ова операција има нека важна својства, која омогућавају поједностављивање и решавање многих прорачуна.

Главни својства потенцирања су:

→ Потенцијација са експонентом једнаким нули:

$\ дпи {120} \ матхбф {а ^ 0 = 1, а \ нек 0}$

→ Потенцијација са експонентом једнаким 1:

$\ дпи {120} \ матхбф {а ^ 1 = а}$

→ Потенцирање негативних бројева са $\ дпи {120} \ матхрм {а> 0}$ и $\ дпи {120} \ матхрм {м}$ паран број:

$\ дпи {120} \ матхбф {(- а) ^ м = а ^ м}$

→ Потенцирање негативних бројева са $\ дпи {120} \ матхрм {а> 0}$ и $\ дпи {120} \ матхрм {м}$ непаран број:

$\ дпи {120} \ матхбф {(- а) ^ м = - (а ^ м)}$

→ Снага снаге:

$\ дпи {120} \ матхбф {(а ^ м) ^ н = а ^ {м \ цдот н}}$

→ Степен са негативним експонентом:

$\ матхбф {а ^ {- м} = \ бигг (\ фрац {1} {а} \ бигг) ^ м = \ фрац {1} {а ^ м}}$

→ Множење снаге:

$\ дпи {120} \ матхбф {а ^ м \ цдот а ^ н = а ^ {м + н}}$

→ Подјела снаге:

$\ дпи {120} \ матхбф {а ^ м: а ^ н = а ^ {м-н}}$

Да бисте сазнали више, погледајте а списак вежби о својствима потенције. Сва питања су решена да бисте разјаснили своје сумње.

Индекс

Вежбе на својствима потенцијала
Решавање питања 1
Решавање питања 2
Решавање питања 3
Решење питања 4
Решавање питања 5
Решавање питања 6
Решавање питања 7
Решавање питања 8

Вежбе на својствима потенцијала

Питање 1. Израчунајте следеће моћи: $\ дпи {120} (-3) ^ 2$ , $\ дпи {120} (-1) ^ 9$ , $\ дпи {120} (-5) ^ 3$ и $\ дпи {120} (-2) ^ 6$ .

Питање 2. Израчунајте следеће моћи: $\ дпи {120} 4 ^ 2$ , $\ дпи {120} -4 ^ 2$ и $\ дпи {120} (-4) ^ 2$ .

Питање 3. Израчунајте негативне потенционе потенције: $\ дпи {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ дпи {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ дпи {120} (-3) ^ {- 3}$ и $\ дпи {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Питање 4. Израчунајте следеће моћи: $\ дпи {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ дпи {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ дпи {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ и $\ дпи {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

instagram story viewer

Питање 5. Направите множења између моћи:

$\ дпи {120} 3 ^ 2 \ цдот 3 ^ 3$

$\ дпи {120} 2 ^ 2 \ цдот 2 ^ {- 2} \ цдот 2 ^ {3}$

$\ дпи {120} 3 ^ {- 1} \ цдот 5 ^ 5 \ цдот 3 ^ 2 \ цдот 5 ^ {- 3} \ цдот 5 ^ 1$

Питање 6. Направите поделе између моћи: $\ дпи {120} \ фрац {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ дпи {120} \ фрац {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ и $\ дпи {120} \ фрац {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Питање 7. Израчунајте следеће моћи: $\ дпи {120} \ лево (\ фрац {2} {3} \ десно) ^ 2$ , $\ дпи {120} \ лево (- \ фрац {2} {5} \ десно) ^ 3$ , $\ дпи {120} \ лево (\ фрац {5} {2} \ десно) ^ 4$ .

Питање 8. Израчунај:

$\ дпи {120} \ фрац {2 ^ 3 \ цдот 3 ^ {- 2} \ цдот 2 ^ 0 \ цдот 2 ^ {- 5} \ цдот 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ цдот 2 ^ 5 \ цдот 3 ^ {- 2}}$

Решавање питања 1

Као у $\ дпи {120} (-3) ^ 2$ ако је експонент паран, снага ће бити позитивна:

$\ дпи {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Као у $\ дпи {120} (-1) ^ 9$ експонент је непаран, снага ће бити негативна:

$\ дпи {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Као у $\ дпи {120} (-5) ^ 3$ експонент је непаран, снага ће бити негативна:

$\ дпи {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Погледајте неке бесплатне курсеве

Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи

Као у $\ дпи {120} (-2) ^ 6$ ако је експонент паран, снага ће бити позитивна:

$\ дпи {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Решавање питања 2

У сва три случаја снага ће бити иста, осим знака, који може бити позитиван или негативан:

$\ дпи {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ дпи {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ дпи {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Решавање питања 3

снага $\ дпи {120} 5 ^ {- 1}$ је инверзна снага $\ дпи {120} 5 ^ {1}$ :

$\ дпи {120} 5 ^ {- 1} = \ фрац {1} {5 ^ 1} = \ фрац {1} {5}$

снага $\ дпи {120} 8 ^ {- 2}$ је инверзна снага $\ дпи {120} 8 ^ {2}$ :

$\ дпи {120} 8 ^ {- 2} = \ фрац {1} {8 ^ 2} = \ фрац {1} {64}$

снага $\ дпи {120} (-3) ^ {- 3}$ је инверзна снага $\ дпи {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ дпи {120} (-3) ^ {- 3} = \ фрац {1} {(- 3) ^ 3} = \ фрац {1} {- (3 ^ 3)} = - \ фрац {1} { 27}$

снага $\ дпи {120} (-1) ^ {- 8}$ је инверзна снага $\ дпи {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ дпи {120} (-1) ^ {- 8} = \ фрац {1} {(- 1) ^ 8} = \ фрац {1} {1 ^ 8} = 1$

Решење питања 4

У сваком случају можемо помножити експоненте и затим израчунати снагу:

$\ дпи {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ цдот 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ дпи {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ цдот -1} = (-2) ^ {- 3} = \ фрац {1} {(- 2) ^ 3} = - \ фрац {1} {8}$

$\ дпи {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ цдот -2} = 3 ^ {- 4} = \ фрац {1} {3 ^ 4} = \ фрац {1} { 81}$

$\ дпи {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ цдот -2} = 5 ^ 2 = 25$

Решавање питања 5

У сваком случају додамо експоненте потенцијала исте базе:

$\ дпи {120} 3 ^ 2 \ цдот 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ дпи {120} 2 ^ 2 \ цдот 2 ^ {- 2} \ цдот 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ дпи {120} 3 ^ {- 1} \ цдот 5 ^ 5 \ цдот 3 ^ 2 \ цдот 5 ^ {- 3} \ цдот 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ цдот 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ цдот 5 ^ 3 = 3 \ цдот 125 = 375$

Решавање питања 6

У сваком случају одузимамо експоненте потенцијала исте базе:

$\ дпи {120} \ фрац {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ дпи {120} \ фрац {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ дпи {120} \ фрац {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ фрац {1} {25}$

Решавање питања 7

У сваком случају подижемо оба члана на експонент:

$\ дпи {120} \ лево (\ фрац {2} {3} \ десно) ^ 2 = \ фрац {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ фрац {4} {27}$

$\ дпи {120} \ лево (- \ фрац {2} {5} \ десно) ^ 3 = - \ фрац {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ фрац {8} {125}$

$\ дпи {120} \ лево (\ фрац {5} {2} \ десно) ^ 4 = \ фрац {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ фрац {625} {16}$

Решавање питања 8

$\ дпи {120} \ смалл \ фрац {2 ^ 3 \ цдот 3 ^ {- 2} \ цдот 2 ^ 0 \ цдот 2 ^ {- 5} \ цдот 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ цдот 2 ^ 5 \ цдот 3 ^ {- 2}} = \ фрац {2 ^ {- 2} \ цдот 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ цдот 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ цдот 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ цдот 3 ^ {- 2} = \ фрац {1} {2 ^ 7 \ цдот 3 ^ 2} = \ фрац {1} {1152}$