Д'Алембертова теорема

---

О. Д'Алембертова теорема је даје до знања да ли је а полиномП (к) је дељив са биномом типа ак + б, чак и пре него што изврши поделу између њих.

Другим речима, теорема нам омогућава да знамо да ли је остатак Р дељења једнак нули или не. Ова теорема је непосредна последица теорема одмора за поделу полинома. Разумите зашто у наставку.

теорема одмора

При дељењу полинома П (к) са биномом типа ак + б, остатак Р је једнак вредности П (к) када је к корен биномске осе + б.

Корен бинома: ак + б = 0 ⇒ к = -б / а. Дакле, према осталом теорему, морамо:

Р = П (-б / а)

Сада погледајте да ако је П (-б / а) = 0, онда је Р = 0 и ако је Р = 0, имамо дељивост између полинома. И управо то нам говори Д'Алембертова теорема.

Д'Алембертова теорема: ако је П (-б / а) = 0, тада је полином П (к) дељив са биномном осом + б.

Пример 1

Проверите да ли је полином П (к) = 6к² + 2к дељив са 3к + 1.

1.) Утврђујемо корен 3к + 1:

-б / а = -1/3

2) Замењујемо к са -1/3 у полиному П (к) = 6к² + 2к:

П (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2 ((1/3)
П (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
П (-1/3) = 6/9 - 2/3
П (-1/3) = 2/3 - 2/3
П (-1/3) = 0

Пошто је П (-1/3) = 0, полином П (к) = 6к² + 2к је дељив са 3к + 1.

Погледајте неке бесплатне курсеве

• Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
• Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
• Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
• Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи

Пример 2

Проверите да ли је полином П (к) = 12к³ + 4к² - 8к дељив са 4к.

1.) Утврђујемо корен 4к:

-б / а = -0/4 = 0

2.) Замењујемо к са 0 у полиному П (к) = 12к³ + 4к² - 8к:

П (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
П (0) = 0 + 0 - 0
П (0) = 0

Пошто је П (0) = 0, полином П (к) = 12к³ + 4к² - 8к је дељив са 4к.

Пример 3

Проверите да ли је полином П (к) = к² - 2к + 1 дељив са к - 2.

1.) Утврђујемо корен к - 2:

-б / а = - (- 2) / 1 = 2

2.) Замењујемо к са 2 у полиному П (к) = к² - 2к + 1:

П (2) = 2² - 2,2 + 1
П (2) = 4 - 4 +1
П (2) = 1

Будући да је П (2) = 0, полином П (к) = к² - 2к + 1 није дељив са к - 2.

Можда ће вас такође занимати:

• Полиномска подела - кључна метода
• полиномска функција
• Полиномски факторинг

Лозинка је послана на вашу е-пошту.