Угао између два вектора


У математици или физици вектори су равни сегменти са правцем, правцем и дужином, који се користе за представљање величина као што су сила, брзина и убрзање.

Вектори означавају путање и могу се дефинисати помоћу координатног система (к, и). Узимајући у обзир тачку (0,0) као исходиште сегмента, доња слика приказује вектор \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у}} чији је крај поента \ дпи {120} \ болдсимбол {\ (к_1, и_1 \)}.

Вецтор

Ознака: \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (к_1, и_1 \)}.

рукоположен \ дпи {120} \ болдсимбол {к_1} назива се хоризонтална компонента и апсциса \ дпи {120} \ болдсимбол {и_1}, вертикалне компоненте.

Сада узмите у обзир, поред вектора \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (к_1, и_1 \)}, други вектор \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {в} = \ (к_2, и_2 \)} и угао који се формирао између њих, као што је приказано на доњој слици.

угао између вектора

Овај угао између вектора може се израчунати формулом која укључује тачкасти производ између вектора и норме (дужине) сваког вектора.

Угао између два вектора

Две векторске коцкице \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (к_1, и_1 \)} и \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {в} = \ (к_2, и_2 \)}, косинус угла \ дпи {120} \ болдсимбол {\ тхета} међу њима је повезан са унутрашњим производом између вектора и њиховим стандардима, како следи:

\ дпи {120} \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {\ лефт \ лангле \ вец {у}, \ вец {в} \ ригхт \ рангле} {\ | \ вец {у} \ ​​|. \ | \ вец {в} \ | }}

Бројилац разломка је унутрашњи умножак вектора, дат као:

\ дпи {120} \ болдсимбол {\ лефт \ ланге \ вец {у}, \ вец {в} \, \ ригхт \ рангле = к_1 \ цдот к_2 + и_1 \ цдот и_2}

А називник је умножак између стандарда сваког од вектора, како следи:

Погледајте неке бесплатне курсеве
  • Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
  • Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
  • Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
  • Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи
\ дпи {120} \ болдсимбол {\ | \ вец {у} \ ​​| = \ скрт {(к_1) ^ 2 + (и_1) ^ 2}}
\ дпи {120} \ болдсимбол {\ | \ вец {в} \ | = \ скрт {(к_2) ^ 2 + (и_2) ^ 2}}

Извршивши замену, потврдили смо да је формула угла између два вектора é:

\ дпи {120} \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {к_1 \ цдот к_2 + и_1 \ цдот и_2} {\ скрт {(к_1) ^ 2 + (и_1) ^ 2} \ цдот \ скрт {(к_2 )) ^ 2 + (и_2) ^ 2}}}

Пример:

Израчунај угао између вектора \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (2,4 \)} и \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {в} = \ (5,3 \)}.

Примењујући вредности у формули, морамо:

\ дпи {120} \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {2 \ цдот 5 + 4 \ цдот 3} {\ скрт {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ цдот \ скрт {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {10 + 12} {\ скрт {4 + 16} \ цдот \ скрт {25 + 9}}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {22} {\ скрт {20} \ цдот \ скрт {34}}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ болдсимбол {\ тхета = цос ^ {- 1} \ лево (\ фрац {22} {\ скрт {20} \ цдот \ скрт {34}} \ десно)}

Коришћење калкулатора или а тригонометријска табела, можемо видети да:

\ дпи {120} \ болдсимбол {\ тхета = 32,47 ^ {\ цирц}}

Можда ће вас такође занимати:

  • Лукови са више окрета
  • Лукови и кружно кретање
  • тригонометријски круг
  • брзина возила

Лозинка је послана на вашу е-пошту.

Акумулирана каматна стопа

Акумулирана каматна стопа

У каматне стопе то су проценти који изражавају накнаду која се мора платити ономе ко позајмљује и...

read more
Вежбе за факторски број

Вежбе за факторски број

бројеви фактора су позитивни цели бројеви који указују на производ између самог броја и свих њего...

read more
План лекције из математике о одузимању

План лекције из математике о одузимању

ТХЕ одузимањето је једна од математичких операција коју најчешће користимо у учионици и изван ње....

read more