Угао између два вектора


У математици или физици вектори су равни сегменти са правцем, правцем и дужином, који се користе за представљање величина као што су сила, брзина и убрзање.

Вектори означавају путање и могу се дефинисати помоћу координатног система (к, и). Узимајући у обзир тачку (0,0) као исходиште сегмента, доња слика приказује вектор \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у}} чији је крај поента \ дпи {120} \ болдсимбол {\ (к_1, и_1 \)}.

Вецтор

Ознака: \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (к_1, и_1 \)}.

рукоположен \ дпи {120} \ болдсимбол {к_1} назива се хоризонтална компонента и апсциса \ дпи {120} \ болдсимбол {и_1}, вертикалне компоненте.

Сада узмите у обзир, поред вектора \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (к_1, и_1 \)}, други вектор \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {в} = \ (к_2, и_2 \)} и угао који се формирао између њих, као што је приказано на доњој слици.

угао између вектора

Овај угао између вектора може се израчунати формулом која укључује тачкасти производ између вектора и норме (дужине) сваког вектора.

Угао између два вектора

Две векторске коцкице \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (к_1, и_1 \)} и \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {в} = \ (к_2, и_2 \)}, косинус угла \ дпи {120} \ болдсимбол {\ тхета} међу њима је повезан са унутрашњим производом између вектора и њиховим стандардима, како следи:

\ дпи {120} \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {\ лефт \ лангле \ вец {у}, \ вец {в} \ ригхт \ рангле} {\ | \ вец {у} \ ​​|. \ | \ вец {в} \ | }}

Бројилац разломка је унутрашњи умножак вектора, дат као:

\ дпи {120} \ болдсимбол {\ лефт \ ланге \ вец {у}, \ вец {в} \, \ ригхт \ рангле = к_1 \ цдот к_2 + и_1 \ цдот и_2}

А називник је умножак између стандарда сваког од вектора, како следи:

Погледајте неке бесплатне курсеве
  • Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
  • Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
  • Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
  • Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи
\ дпи {120} \ болдсимбол {\ | \ вец {у} \ ​​| = \ скрт {(к_1) ^ 2 + (и_1) ^ 2}}
\ дпи {120} \ болдсимбол {\ | \ вец {в} \ | = \ скрт {(к_2) ^ 2 + (и_2) ^ 2}}

Извршивши замену, потврдили смо да је формула угла између два вектора é:

\ дпи {120} \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {к_1 \ цдот к_2 + и_1 \ цдот и_2} {\ скрт {(к_1) ^ 2 + (и_1) ^ 2} \ цдот \ скрт {(к_2 )) ^ 2 + (и_2) ^ 2}}}

Пример:

Израчунај угао између вектора \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {у} = \ (2,4 \)} и \ дпи {120} \ болдсимбол {\ вец {в} = \ (5,3 \)}.

Примењујући вредности у формули, морамо:

\ дпи {120} \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {2 \ цдот 5 + 4 \ цдот 3} {\ скрт {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ цдот \ скрт {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {10 + 12} {\ скрт {4 + 16} \ цдот \ скрт {25 + 9}}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ болдсимбол {цос \, \ тхета = \ фрац {22} {\ скрт {20} \ цдот \ скрт {34}}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ болдсимбол {\ тхета = цос ^ {- 1} \ лево (\ фрац {22} {\ скрт {20} \ цдот \ скрт {34}} \ десно)}

Коришћење калкулатора или а тригонометријска табела, можемо видети да:

\ дпи {120} \ болдсимбол {\ тхета = 32,47 ^ {\ цирц}}

Можда ће вас такође занимати:

  • Лукови са више окрета
  • Лукови и кружно кретање
  • тригонометријски круг
  • брзина возила

Лозинка је послана на вашу е-пошту.

Мапа ума гљива

Мапа ума гљива

Поправљање садржаја о гљивицама!БиологијаОбјавити гљивице су организми еукариоти који су део Кинг...

read more

Разлика између вектора и етиолошког агенса

Упознај разлика између вектора и етиолошког агенса неопходно је знати болести и спречити пренос м...

read more
8 главних болести изазваних праживотињама

8 главних болести изазваних праживотињама

једноћелијске животиње из Протистичко краљевство, ти праживотиње били једно од првих живих бића н...

read more