Призме су тродимензионалне фигуре формиране од две подударне и паралелне основе, базе, пак, чине конвексни полигони. Остала лица која су названа бочна лица формирају паралелограми. Да бисте одредили површину призме, потребно је извршити њену планирање а затим израчунати површину равне фигуре.
Прочитајте такође: Разлике између равних и просторних фигура
Планирање призме
Идеја планирања је претварање тродимензионалне фигуре у а дводимензионална фигура. У пракси би то било еквивалентно пресецању ивица призме. Испод је пример планирања троугласте призме.
Исти поступак се може усвојити за сваку призму, међутим, имајте на уму да како повећавамо број страница основних полигона, задатак постаје све тежи. Из тог разлога, направићемо уопштавања на основу планирања овога полигон.
Прорачун бочне површине
Посматрајући слику троугласте призме, имамо да су паралелограми АБФЦ, АБФД и АЦДЕ паралелни бочна лица. Имајте на уму да бочна лица призме увек ће бити паралелограми без обзира на број страница основних полигона, то се дешава јер су паралелне и подударне.
Гледајући фигуру троугаоне призме, такође видимо да имамо три бочна лица. То је због броја страница основног полигона, односно ако су основе призме четвороугао, имаћемо четири бочна лица, ако су базе петерокут, имаћемо пет бочних лица итд. Тако: број страница основног многоугла утиче на број бочних страница призме.
Стога бочно подручје (АЛ) било које призме дата је површином бочног лица помноженим бројем бочних лица, то јест то је површина паралелограма помножена бројем страница лица.
ТХЕЛ = (основа · висина) · број страница лица
Пример
Израчунајте бочну површину правилне шестоугаоне призме са основном ивицом једнаком 3 цм и висином једнаком 11 цм.
Предметну призму представљају:
Затим се површина странице израчунава површином правоугаоника помноженом са бројем страница основног многоугла, који је 6, па:
ТХЕЛ = (основа · висина) · број страница лица
ТХЕЛ = (3 · 11) · 6
ТХЕЛ = 198 цм2
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Прорачун основне површине
ТХЕ основно подручје (ТХЕБ.) призме зависи од многоугла који је сачињава. Као што у призми имамо две паралелне и конгруентне плохе, основна површина је дата збиром површина паралелних полигона, односно двоструко већом површином полигона.
ТХЕБ. = 2 · површина полигона
Прочитајте такође:Равне фигуре
Пример
Израчунајте основну површину правилне шестоугаоне призме са основном ивицом једнаком 3 цм и висином једнаком 11 цм.
Основа ове призме је правилни шестерокут, а овај, гледан одозго, изгледа као:
Имајте на уму да троуглови настали унутар шестоугла су једнакостранични, па је површина шестоугла дата шест пута већа од једнакостранична површина троугла.
Међутим, приметите да у призми имамо два шестерокута, па је основна површина двоструко већа од површине многоугла.
Прорачун укупне површине
ТХЕ укупна површина (АТ.) призме дат је збројем бочне површине (ТХЕЛ) са основном површином (ТХЕБ.).
ТХЕТ. = АЛ + АБ.
Пример
Израчунајте укупну површину правилне шестоугаоне призме са основном ивицом једнаком 3 цм и висином једнаком 11 цм.
Из претходних примера имамо да А.Л = 198 цм2 иБ. = 27√3 цм2. Стога је укупна површина дата са:
решене вежбе
Питање 1 - Шупа је обликована као призма која се темељи на трапезу, као што је приказано на слици.
Желите да офарбате ову шупу и познато је да је цена боје 20 реала по квадратном метру. Колико ће коштати фарбање ове шупе? (Дато: √2 = 1,4)
Решење
У почетку одредимо површину шупе. Његова основа је трапез, па:
Према томе, основно подручје је:
ТХЕБ. = 2 · А.трапез
ТХЕБ. = 2 ·10
ТХЕБ. = 20 м2
Бочна површина у црвеној боји је правоугаоник, а ми имамо дно, па је ово подручје:
ТХЕВ. = 2 · 4· 14
ТХЕВ.= 112 м2
Плаво подручје је такође правоугаоник, али ми немамо његову основу. Помоћу Питагорина теорема у троуглу који формира трапез имамо:
Икс2 = 22 + 22
Икс2 = 8
к = 2√2
Дакле, површина правоугаоника у плавој боји је:
ТХЕТХЕ = 2 ·14·2√2
ТХЕТХЕ = 54√2 м2
Због тога је бочна површина призме једнака:
ТХЕЛ = 112 + 54√2
ТХЕЛ = 112 + 75,6
ТХЕЛ = 187,6 м2
Дакле, укупна површина ове призме је:
ТХЕТ.= 20 + 187,6
ТХЕТ.= 207,6 м2
Како је цена боје 20 реала по квадратном метру, количина за фарбање шупе је:
20 · 207,6 = 4.152 реала
Одговорити: Износ потрошен за фарбање шупе је 4.152,00 Р $
написао Робсон Луиз
Наставник математике
