Кажемо да је природни број савршен ако је једнак збиру свих његових фактора (делитеља), изузимајући себе. На пример, 6 и 28 су савршени бројеви, погледајте:
6 = 1 + 2 + 3 (чиниоци 6: 1, 2, 3 и 6), изузимамо број 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (фактори 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), искључујемо 28.
Мерсенови бројеви су они у облику Мн = 2н - 1. Чак је мислио да ће овај израз моћи да израчуна могуће просте бројеве узимајући у обзир н = просте, али касније се испоставило да је био скоро у праву. На пример:
М.1 = 21 – 1 = 1
М.2 = 22 - 1 = 3 → н = 2 (рођак), М.2 = 3 (рођак)
М.3 = 23 - 1 = 7 → н = 3 (рођак), М.3 = 7 (рођак)
М.4 = 24 – 1 = 15
М.5 = 25 - 1 = 31 → н = 5 (рођак), М.5 = 31 (рођак)
М.6 = 26 – 1 = 63
М.7 = 27 - 1 = 127 → н = 7 (рођак), М.7 = 127 (рођак)
М.8 = 28 – 1 = 255
М.9 = 29 – 1 = 511
М.10 = 210 – 1 = 1023
М.11 = 211 - 1 = 2047 → н = 11 (рођак), М.11 = 2047 (није основно)
М.13 = 213 - 1 = 8191 → н = 13 (рођак), М.13 = 8191 (рођак)
Унутар низа простих бројева постоје елементи који се примењују у Мерсеновој формули који не генеришу основни елементи, на пример број 11, када се примени на формулу резултирао је 2047, број не рођак.
Знање о савршеним бројевима приписује се Еуклиду, славном грчком математичару који је основао Геометрију. Метода коју користи започиње са 1 додавањем потенцијала 2 главном броју. Потом се добија савршени број множењем зброја са последњим степеном 2.
Обратите пажњу на однос између савршеног броја и Мерсенових простих бројева.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Нумерички скупови - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm