Тригонометрија је реч грчког порекла која се односи на меру од три угла. Студије из ове области Математике су усредсређене на троуглови, који су полигони који имају три странице и, сходно томе, три угла. У почетку је тригонометрија бави се проучавањем неких својстава и односа правоуглих троуглова да би касније повезао мерења страница троугла са мерењима углова.
Ова својства и односи проширују се на било које троуглове кроз теореме познате као закон о гресима и косинусни закон. Касније се неки од ових резултата примећују у троугловима чије су странице запажени сегменти круга, који је познат као „тригонометријски круг“.
ТХЕ тригонометрија предлаже велику новину. Пре њега је било могуће размотрити само прорачуне и својства која укључују искључиво странице или искључиво углове троугла или основне односе између ових елемената. По његовом доласку могуће је директно повезати мерења страница троугла са мерењем једног од његових углова. Значајно је да односи између запажених страница и сегмената унутар троугла такође чине тригонометрија.
Пре него што се удубим у концепт тригонометрија, Важно је знати који су најважнији елементи у правоуглом троуглу. Ови елементи су наведени у наставку:
Елементи правоуглог троугла
Сваки правоугли троугао може се поделити на два друга правоугла троугла, као што је приказано на доњој слици, пратећи висину „х“ у односу на основу „а“.
Висина овог правоуглог троугла са својом основом чини два угла од 90 °
Узимајући у обзир троугао АБД, правоугаоник у Б, могуће је уочити следеће елементе:
1 - Странице АБ и БД називају се страницама и њихова мерења су ц, односно б;
2 - АД страна назива се хипотенуза и њено мерење је а. Ова страна ће увек бити супротна углу 90 °;
3 - БЕ је висина троугла АБД у односу на базу АД и његово мерење је х. (имајући на уму да висина увек чини угао од 90 ° са основом у односу на њу);
4 - АЕ је ортогонална пројекција АБ крака преко хипотенузе. Његова мера је м;
5 - ЕД је ортогонална пројекција ноге БД преко хипотенузе. Његово мерење је н.
Даље, представљамо и расправљамо о неким својствима виђеним у тригонометрији, на основу горе изложених елемената правоуглог троугла.
Метрички односи у правоуглом троуглу
То су једнакости које повезују странице, висину и правокутне пројекције правоуглог троугла:
1) ц2 = просек
2) б · ц = а · х
3) х2 = м · н
4) б2 = не
5) тхе2 = б2 + ц2 (Питагорина теорема)
Тригонометријски односи или односи у правоуглом троуглу
Ове једнакости односе односе између страница правоуглог троугла и једног од његових оштрих углова. Да бисте то урадили, потребно је фиксирати један од два угла и у правоуглом троуглу посматрати дефиниције супротне и суседне странице:
Правоугаони троугао, истичући α угао
БД је супротна нога на угао α;
АБ је суседна нога на угао α.
То су предуслови за дефинисање тригонометријски односи. Да ли су они:
→ Синус од α
син α = Катета насупрот α
Хипотенуза
→ Косинус од α
цос α = Катето у близини α
Хипотенуза
→ Тангента α
тг α = Катета насупрот α
Катето у близини α
Ови разлози се односе на било који Право троугао који има оштри угао једнак α. Резултат ових дељења је увек исти, без обзира на дужину странице троугла, као два троугла која имају два једнака угла, због сличност троугла угао-угао, имају пропорционалне странице. Отуда следи да је однос страница једнак.
тригонометријски круг
Такође назван тригонометријски циклус или тригонометријски круг (тачнија, али ређа имена), то је оријентисани круг полупречника 1. На овом обиму, а Право троугао, чији се угао α поклапа са исходиштем, тако да висина овог троугла иде од осе апсцисе до ивице круга.
Ова висина се поклапа са вредношћу сине, јер је то супротна страница углу α. Мера која иде од тачке у којој висина задовољава осу апсцисе до исходишта поклапа се са страном суседном углу α, односно са вредност косинус.
До ових подударности долази зато што је хипотенуза увек 1, јер је радијус круга. Забележите ова својства на доњој слици:
Круг полупречника 1, на који је постављен правоугли троугао за процену његових својстава
Шта год да је правоугли троугао конструисан на том кругу, страни која се поклапа са делом оси апсцисе мери тачно косинусну вредност α, а друга страна тачно синусну вредност α.
Тригонометријске функције
Помоћу тригонометријске кружнице могуће је дефинисати тригонометријске функције који повезују сваки елемент скупа реалних бројева са једним елементом такође скупа реалних бројева. Међутим, ови бројеви су изражени у радијанима, што је јединица мере у функцији од π која се користи јер, након 360 ° у тригонометријски круг, бројање степени и, сходно томе, домена и противдоменских елемената функције засноване на њој може се поново покренути од нуле.
темељни односи
Основни односи тригонометрије су:
1) Основни однос 1
Сен2α + цос2α = 1
2) тангента од α
тг α = син α
цос α
3) Котангенс од α, што је инверзна тангента α
цотг α = цос α
син α
4) Сецант оф α, што је обрнуто од косинуса α
сец α = 1
цос α
5) Цоссецант оф α, који је инверзан синусу α
цоссец α = 1
син α
6) однос који настаје 1
тг2α + 1 = сек2α
7) Однос 2
цотг2α + 1 = коссек2α
8) Понављајући однос 3
цотг α = 1
тг α
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm