Пирамиде то су геометријске фигуре које се често појављују, посебно у архитектури. пирамиде су Геометријске чврсте материје изграђен у простору заснован на а полигон у равни и тачка изван те равни. Како је реч о тродимензионалној фигури, могуће је израчунати њен обим, поред тога, можемо је планирати и тако пронаћи њено подручје.
Опширније: Тачка, линија, раван, простор: основни појмови просторне геометрије
Шта је пирамида?
Размотрите а полигон савеко садржане у равни и Х тачки која не припада равни. Ми дефинишемо пирамида као унија свих темена конвексног многоугла у тачки Х.
Елементи пирамиде
Размотрите доњу пирамиду.
• Основа пирамиде: полигон АБЦДЕФ.
• Врх пирамиде: тачка Х.
• Бочна лица: АХБ, БХЦ, ЦХД, ДХЕ, ЕХФ и ФХА, који су троуглови настала спајањем темена пирамиде са теменима многоугла.
• Основне ивице: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ и ФА, који су странице основе.
• Бочне ивице: АХ, БХ, ЦХ, ДХ, ЕХ и ФХ, који су сегменти бочних плоха.
• Висина пирамиде: х, што је растојање између врха пирамиде и основе.
Утврдимо ознаке за неке елементе:
• А основно подручје означиће се са А.Б.
• Подручје бочно лице представљаће А.Ф.
• Зове се збир површина лица бочна површина, а ово се означава са А.Л.
Дакле, укупна површина пирамиде дата је збиром основне површине (АБ.) са бочном површином (А.Л) и означава се са А.Т., тј.
ТХЕТ. = АБ. + АЛ
Знате више: Труп пирамиде: знајте шта је то и како израчунати своју површину
Врсте пирамида
На исти начин на који именујемо призме према основном многоуглу називамо и пирамиде следећи ову идеју. На пример, ако пирамида има троугао, она се зове троугласта основна пирамида, ако је пирамида заснована на четвороугао, се зове четвороугаона основна пирамида, и тако даље.
Пирамиде су такође подељене у две групе: равне и косе. У пирамидеравно се тако зову када пројекција врх се поклапа са центром основе, иначе се каже да су коси. Погледајте примере испод:
Ако је у правој пирамиди основа правилан полигон, онда ће пирамида бити редовно. Код овог типа растојање од врха до центра основе је висина пирамиде.
Сегмент који спаја врх пирамиде са средином ивице основе назива се а апотема пирамиде, у овом случају ГИ. Позван је сегмент који спаја средиште базе са средином ивице основе апотема базе, у овом случају ХИ.
Обратите пажњу на троуглове ГХИ и ГХФ и забележите да јесу правоугли троуглови, дакле, у њему Питагорина теорема његова ваљана. Тако:
(ГИ)2 = (ГХ)2 + (ХИ)2
(ГФ)2 = (ГХ)2 + (ВФ)2
Подручје пирамиде
ТХЕ подручје пирамиде даје се збиром бочних површина и основне површине, односно:
ТХЕТ. = АБ. + АЛ
Непостојање одређене формуле је због чињенице да пирамиде имају различите основе. У претходном изразу уочите да укупна површина А.Т. зависи од вредности основне површине. Погледајте неке примере.
• Пример
Израчунајте укупну површину праве пирамиде, чија је основа квадрат са страницом 10 м, а висина бочне странице једнака 13 м.
Решење
У почетку ћемо цртати пирамиду према подацима вежбања.
Имајте на уму да можемо израчунати површину лица са датим подацима помоћу формуле површине троугла.
Пошто имамо четири лица, бочна површина једнака је 65 · 4 = 260 м2.
Сада морамо израчунати површину основе која је квадрат, па:
Према томе, површина пирамиде је збир бочне површине и основне површине.
ТХЕТ. = АБ. + АЛ
ТХЕТ. = 100+ 260
ТХЕТ. = 360 м2
Прочитајте и ви: смоква подручјеравни уре: научите како израчунати различите врсте
Запремина пирамиде
Размотримо пирамиду висине х.
Запремина пирамиде дата је трећим делом производа основне површине (АБ.) и висина (х):
• Пример
(Енем) Артур и Бернардо су отишли на камповање и узели по један шатор. Обе су обликоване попут пирамиде квадратне основе, са подударним бочним ивицама. Бернардов шатор има висину и бочне ивице 10% веће од Артуровог. Према томе, однос запремине Бернардових и Артурових шатора, тим редоследом, је:
Тхе) 1,1
Б) 1,21
ц) 1,331
д) 1,4641
и) 1,5
Решење
У почетку ћемо израчунати запремину Артуровог шатора, овде означеног В.ТХЕ. Пошто је основа пирамиде квадрат, њена површина је мера квадратне странице, представимо је са Л2.
Сада одредимо запремину Бернардовог шатора, представљеног В.Б. Прво, имајте на уму да су висина и ивице 10% веће у поређењу са Артуровим шатором, па морамо:
Х.Б. = х + 10% од х
Х.Б. = х + 0,1 · х
Х.Б. = 1,1 · х
Исто тако за основну површину:
ТХЕБ. = (1,1)2 · Л.2
Стога је Бернардово подручје шатора:
Како је циљ вежбе пронаћи однос између запремине Бернардовог и Артуровог шатора, морамо:
Схвати да можемо разрезати разломак Л.2 · Х преко 3, јер представља исти број.
Алтернатива Ц.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
