Једноставна комбинација: шта је то, формула, вежбе

ТХЕ једноставна комбинација је једна од група која се проучава у комбинаторна анализа. Као комбинацију знамо број све подскупове к елементи које можемо формирати из скупа не елементи.

Уобичајено је видети ситуације у којима користимо комбинацију, на пример, за израчунавање свих резултата могуће у лутријским играма или играма покера, и у другим ситуацијама, на пример у проучавању вероватноће и статистика.

Још једна врло честа група је аранжман. Оно што разликује аранжман од комбинације је чињеница да је у распореду важан редослед елемената, а у комбинацији редослед није важан. Због тога упоређујемо комбинацију са избором подскупова.

Прочитајте такође: Основни принцип бројања - користи се за квантификовање могућности

Шта је једноставна комбинација?

Формула једноставне комбинације.
Формула једноставне комбинације.

У комбинаторној анализи проучава се број могућих кластера. Међу овим груписањима постоји оно што је познато као једноставна комбинација. Једноставна комбинација није ништа више од број свих подскупова са к елементи датог скупа, на пример: мегасена, у којој се насумично извлачи 6 бројева.

У овом случају можете видети да редослед којим су изабрани ових 6 бројева нема разлике, тј. редослед није важан, што овај резултат чини подскупом. Ова карактеристика је основна за разумевање шта је комбинација и за разликовање од осталих група - у комбинацији редослед елемената скупа није битан.

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

једноставна формула комбинације

Проблеми који укључују комбинацију израчунавају се формулом. комбинација не елементи преузети из к у к é:

н → укупно елемената у скупу

к → укупни елементи у подскупу

Погледајте такође: Принцип бројања адитива - обједињавање елемената два или више скупова

Како израчунати комбинацију?

На првом месту, важно је знати када је проблем комбинација. За илустрацију пронађите све могуће комбинације комплет {А, Б, Ц, Д} са два елемента:

Комбинације са два елемента су: {А, Б}, {А, Ц}, {А, Д}, {Б, Ц}, {Б, Д} и {Ц, Д}. У овом случају је могуће видети да постоји 6 могућих комбинација, а такође вреди напоменути да су подскупови {А, Б} и {Б, А} једнаки, јер у комбинацији редослед није важан .

Испоставило се да није увек могуће навести све могуће комбинације или чак није потребно, као највеће интересовање је за број комбинација а не у набрајању сваког од њих. Због тога је врло практично користити формулу.

Пример:

Школа ће извући три карте, по једну за сваког ученика, међу првих 10 на математичким олимпијским играма. Након завршетка теста и познавања првих 10 места, израчунајте могуће комбинације за резултат жреба.

Имајте на уму да у резултату извлачења редослед није важан, па радимо са проблемом комбинације.

Затим ћемо израчунати комбинацију 10 елемената узетих из 3 од 3. Заменом у формули, морамо:

Извршимо сада поједностављење фактора. У овом тренутку, неопходно је савладати прорачун факторијел броја. Као 10! је већи од било ког фактора у имениоцу, а, гледајући у именитељ, 7! је највећи, урадимо множење 10 његових претходника док не достигнемо 7!, тако да је могуће поједноставити.

Паскалов троугао

Један од инструмената који се широко користи у комбинаторној анализи, углавном за израчунавање а Њутнов бином, је Пасцалов троугао. Овај троугао је конструисано из резултата комбинација, други начин представљања комбинације два броја је следећи:

Паскалов троугао започиње у реду 0 и колони 0, комбиновањем 0 елемената узетих од 0 до 0. Линије су исте као не, а колоне једнаке к, формирајући следећу фигуру:

Замена вредности које проистичу из комбинација:

Кроз редове и колоне Паскаловог троугла можемо пронаћи вредност комбинације коју желимо. Ако је потребно, можемо пронаћи термине за онолико редова колико је потребно. Да бисте сазнали више о овом начину резолуције, прочитајте текст: Паскалов троугао.

Разлика између распореда и комбинације

Распоред и комбинација су две подједнако важне групе које се проучавају у комбинаторној анализи. Неопходно је знати разлику између сваке од ових група, односно ако ћемо их израчунати са а аранжман или једно комбинација.

Испоставља се да је у комбинација, приликом склапања кластера, редослед елемената скупа није важан., то је {А, Б} = {Б, А}, али постоје случајеви када је редослед важан у групирању, у овом случају радимо са низом.

Ат аранжман, онда, редослед елемената је различит, односно {А, Б} = {Б, А}, пример врло уобичајеног аранжмана био би израчунавање на колико различитих начина можемо формирати подијум одређеног такмичења између 10 људи. Имајте на уму да је у овом примеру редослед важан, што га чини решивим помоћу аранжманске формуле. Поред теоријске дефиниције, формуле су различите, а формула аранжмана é:

решене вежбе

Питање 1 - (Енем) Дванаест тимова пријавило се за аматерски фудбалски турнир. Уводна игра турнира изабрана је на следећи начин: прво су извучене 4 екипе које су чиниле групу А. Тада су међу екипама из групе А извучене 2 екипе које су играле уводну утакмицу турнира, од којих би прва играла на свом терену, а друга гостујућа. Укупан број могућих избора за групу А и укупан број избора за тимове у уводној утакмици може се израчунати помоћу

А) комбинација, односно аранжман.

Б) аранжман и комбинација.

Ц) распоред, односно пермутацију.

Г) две комбинације.

Е) два аранжмана.

Резолуција

Алтернатива А.

Да бисте разликовали распоред и комбинацију, неопходно је анализирати да ли је редослед важан у групирању или не. Имајте на уму да је у првом груписању редослед небитан, јер Групу А чине 4 тима извучена независно од редоследа, односно постоји, прво, комбинација.

Анализирајући друго груписање, могуће је видети да је редослед важан у њему, јер ће први тим који се извуче имати теренску команду, што чини ово груписање договором.

На овај начин, поруџбина је комбинација и аранжман.

Питање 2 - Породица састављена од 7 одраслих особа, након што је одлучила о путу путовања, консултовала је веб локацију авио-компаније и установила да је лет за изабрани датум био скоро попуњен. На слици која је доступна на веб локацији, заузета места су означена са Кс, а једина доступна места су у белој боји.

Број различитих начина смештаја породице на овом лету израчунава се према:

Резолуција

Алтернатива Б. Анализирајући ситуацију, имајте на уму да редослед, односно који ће члан породице седети у којој столици, није релевантан. Важно је 7 фотеља које је породица одабрала. Дакле, радимо са комбинацијом. Слободних је 9 места, а биће изабрано 7. па израчунајмо комбинацију од 9 до 7. Заменом у формули, морамо:

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике

Формуле фундаменталне интеграције

Формуле фундаменталне интеграције

Интегрисати средство за одређивање примитивне функције у односу на претходно изведену функцију, о...

read more
Општа линијска једначина

Општа линијска једначина

За одређивање опште једначине праве користимо појмове повезане са матрицама. При одређивању једн...

read more
Класификација линеарног система

Класификација линеарног система

Скуп линеарних једначина у променљивој к са м једначина и н променљивих називамо линеарним систем...

read more