Када радимо са тригонометријом и наилазимо на угао који није пронађен у првом квадранта, увек га можемо смањити да бисмо пронашли угао који одговара оном који је тачно у 1. квадрант. То је могуће захваљујући симетрија присутна у тригонометријском циклусу. Али морамо обратити пажњу на то шта се дешава са знаковима тригонометријских функција у свакој квадрант.Да видимо у наставку неке начине за рад са померањем квадранта у тригонометријском циклусу.
Смањење на први квадрант
На следећој слици размотрите угао Икс, означено црвеном бојом у првом квадранту. Можемо пронаћи углове који одговарају Икс у осталим квадрантима. Удаљеност ових углова до Икс је увек вишекратник од 90°, такав да модул тригонометријских функција ових углова се не мења.
Практична метода за свођење на први квадрант
Ако је угао са којим радимо г. а он је у други квадрант, његов одговарајући у 1. квадранту биће угао Икс тако да π - к = и или 180 ° - к = и.
Пример 1:
размотрите угао 150°. Да бисмо га свели на 1. квадрант, имаћемо следеће:
180 ° - к = 150 °
к = 30 °
Аналогно, ако је угао г. припада трећи квадрант, Ваш дописник Икс у првом квадранту ће дати к + π = и или 180 ° + к = и.
Пример 2:
размотрите угао 4π/3, ваш дописник ће бити:
к + π = 4π3
к = 4π – π
3
к = π3
Коначно, ако анализирани угао г. припада четврти квадрант, угао Икс што му одговара у првом квадранту даће 2π - к = и или 360 ° - к = и.
Пример 3:
размотрите угао 300°, смањујући га на први квадрант, имаћемо:
360 ° - к = 300 °
к = 60 °
Запамтите да одговарајући углови имају сличне вредности синус, косинус и тангента, а разликовање се јавља по знаку. Атпрви квадрант, вредности синус, косинус и тангента су позитивни. Ат други квадрант, О. синус је позитиван, док су косинус и тангента негативни.. Аттрећи квадрант, синус и косинус су негативни, док је тангента позитивна. Ат четврти квадрант, синус и тангента су негативни, а косинус позитиван.. Разлику између знакова можемо видети на следећој слици:
Проверите знакове тригонометријских функција према квадранту
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm