Питагорина теорема: формула, како се користи, вежбе

О. Питагорина теорема наводи мерења страница а троугаоправоугаоник на следећи начин:

На а Право троугао, квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата катета.

Питагорина теорема је веома важна за Математика, утицавши на друге сјајне математичке резултате. Такође погледајте један од доказа теореме и део биографије њеног творца.

Такође знајте: 4 најчешће грешке у основној тригонометрији

Формула Питагорине теореме

За примену Питагорина теорема, потребно је разумети номенклатуре страница правоуглог троугла. О. највећа страна троугла је увек насупрот највећем угао, што је угао од 90 °. Ова страна се зове хипотенуза и овде ће бити представљени словом Тхе.

ти друге стране троугла се називају пекаре и овде ће бити представљени словима Б. и ц.

Питагорина теорема каже да је валидан следећи однос:

Дакле, можемо рећи да је квадрат мере хипотенузе једнак збиру квадрата мера катета.

Доказ Питагорине теореме

Да видимо испод један од начина да покажемо истинитост Питагорина теорема. За ово узмите у обзир а квадрат АБЦД са мерном страном (б + ц), као што је приказано на слици:

О. Први корак састоји се од одређивања површине квадрата АБЦД.

ТХЕ_{А Б Ц Д} = (б + ц)² = б² + 2бц + ц²

О. други корак састоји се од одређивања површине квадрата ЕФГХ.

ТХЕ_{Е Ф Г Х.} = тхе²

Можемо видети да су четири подударни троуглови:

О. трећи корак је израчунати површину ових троуглова:

ТХЕ_{троугао} = пре нове ере
2

О. четврти корак и последње захтева израчунавање површине квадрата ЕФГХ користећи површину квадрата АБЦД. Погледајте то ако узмемо у обзир површину квадрата АБЦД и повући се површина троуглова, који су исти, остаје само квадрат ЕФГХ, па:

ТХЕ_{ЕФГХ =} ТХЕ_{А Б Ц Д} - 4 · А._{троугао}

Замена вредности пронађених у први, друго и треће корак, узмимо:

Тхе² = б² + 2бц + ц² – 4 · пре нове ере
2 

Тхе² = б² + 2бц + ц²- 2бц

Тхе² = б²  + ц²

Мапа ума: Питагорина теорема

* Да бисте преузели мапу ума у ​​ПДФ-у, Кликните овде!

Питагорејски троугао

Било који правоугли троугао назива се а Питагорејски троугао ако величина ваших страница задовољава Питагорина теорема.

Примери:

Горњи троугао је питагорејски јер:

5² = 3² + 4²

Доњи троугао није питагорејски. Гледај

26² ≠ 24² +7²

Прочитајте такође:Примене тригонометријских закона троугла: синус и косинус

Питагорина теорема и ирационални бројеви

Питагорина теорема са собом је донела ново откриће. При конструисању правоуглог троугла у коме је пекаре једнаке су 1, математичари су се у то време суочавали са великим изазовом, јер су, када су проналазили вредност хипотенуза, појавио се непознати број. Погледајте:

Применом Питагорина теорема, Морамо да:

Назван је број који су пронашли математичари данашњег времена ирационалан.

Прочитајте такође: Однос страница и углова троугла

решене вежбе

Питање 1. Одредите вредност Икс у троуглу испод.

Резолуција:

Применом Питагорина теорема, имамо следеће:

13² = 12² + к²

решавајући потенције и изоловање непознатог Икс, имамо:

Икс²  = 25

к = 5

Питање 2. Одреди меру ц катета једнакокраког правоуглог троугла у коме хипотенуза мери 30 цм.

Резолуција:

Знамо да једнакокраки троугао има две једнаке странице. Онда:

Применом Питагорина теорема, мораћемо да:

20² = ц² + ц²

2ц² = 400

ц² = 200

Дакле, мере кракова троугла мере, односно:

* Ментална карта Луиз Пауло Силва
Дипломирао математику

написао Робсон Луиз
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm