С обзиром на круг са центром О, полупречником р и две тачке А и Б које припадају кругу, имамо да је растојање између означених тачака лук круга. Дужина лука је пропорционална мери централног угла, што је већи угао, већа је и дужина лука; а што је мањи угао, краћа је дужина лука.
За одређивање дужине круга користимо следећи математички израз: Ц = 2 * π * р. Комплетни заокрет у кругу представљен је са 360º. Направимо поређење између дужине обима у линеарној мери (ℓ) и угаоне мере (α), имајте на уму:
линеарно |
угаона |
2 * π * р |
360º |
ℓ |
α |
Овај израз се може користити за одређивање дужине лука круга полупречника р и средишњег угла α у степенима. У овим случајевима користите π = 3,14.
Ако је централни угао дат у радијанима, користићемо следећи израз: ℓ = α * р.
Пример 1
Одредити дужину лука са централним углом једнаким 30 ° који се налази у обиму полупречника 2 цм.
ℓ = α * π * р / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 цм
Дужина лука биће 1,05 центиметара.
Пример 2
Минутна казаљка зидног сата мери 10 цм. Колико простора ће путовати рука након 30 минута?
Погледајте слику сата:
ℓ = α * π * р / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 цм
Простор који покрива минутна казаљка износиће 31,4 центиметра.
Пример 3
Одредите дужину лука са средишњим углом димензија π / 3 који се налази у ободу полупречника 5 цм.
ℓ = α * р
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 цм
Пример 4
Клатно дуго 15 цм љуља се између А и Б под углом од 15 °. Која је дужина путање описана њеним екстремитетом између А и Б?
ℓ = α * π * р / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 цм
Дужина путање између А и Б је 3,9 центиметара.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Тригонометрија - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
