Дужина лука

С обзиром на круг са центром О, полупречником р и две тачке А и Б које припадају кругу, имамо да је растојање између означених тачака лук круга. Дужина лука је пропорционална мери централног угла, што је већи угао, већа је и дужина лука; а што је мањи угао, краћа је дужина лука.

За одређивање дужине круга користимо следећи математички израз: Ц = 2 * π * р. Комплетни заокрет у кругу представљен је са 360º. Направимо поређење између дужине обима у линеарној мери (ℓ) и угаоне мере (α), имајте на уму:

линеарно

угаона

2 * π * р

360º

 α




Овај израз се може користити за одређивање дужине лука круга полупречника р и средишњег угла α у степенима. У овим случајевима користите π = 3,14.
Ако је централни угао дат у радијанима, користићемо следећи израз: ℓ = α * р.
Пример 1
Одредити дужину лука са централним углом једнаким 30 ° који се налази у обиму полупречника 2 цм.
ℓ = α * π * р / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 цм

Дужина лука биће 1,05 центиметара.
Пример 2
Минутна казаљка зидног сата мери 10 цм. Колико простора ће путовати рука након 30 минута?
Погледајте слику сата:

ℓ = α * π * р / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 цм

Простор који покрива минутна казаљка износиће 31,4 центиметра.
Пример 3
Одредите дужину лука са средишњим углом димензија π / 3 који се налази у ободу полупречника 5 цм.
ℓ = α * р
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 цм

Пример 4
Клатно дуго 15 цм љуља се између А и Б под углом од 15 °. Која је дужина путање описана њеним екстремитетом између А и Б?


ℓ = α * π * р / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 цм
Дужина путање између А и Б је 3,9 центиметара.

аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим

Тригонометрија - Математика - Бразил Сцхоол

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

Амерички УберЕатс планира да уведе минималну плату за своје раднике

У Њујорку, момци за доставу хране су препознати као основни радници, јер су важан део гастрономск...

read more

Која је казна за човека који је преузео 100ТБ интернет пиратерије?

Последњих година људи схватају да интернет није ничија земља. Тиме су закони против пиратерије по...

read more

Колика је вредност нормалног и здравог нивоа глукозе у крви у организму?

А гликемија то је фактор који мери ниво шећера у крви, а с обзиром да је то главна врста шећера у...

read more