ТХЕ класификација троугла је веома корисно за развој студије и специфична својства ове геометријске фигуре која има велику важност у геометрија равни. Они постоје два начина за класификацију троуглова. Један од њих узима у обзир углови и у том случају троугао може бити оштар, када има све своје унутрашње оштре углове; правоугаоник, када је један од његових унутрашњих углова раван; или тупи угао, када је један од његових унутрашњих углова туп.
Друга класификација се заснива на поређењу између стране. У овом случају, троугао може бити скалени, када све стране имају различита мерења; једнакокраки, када постоје две стране које имају исту меру; или једнакостранични, када су све стране подударне.
Прочитајте такође: Паралелограм - полигон који има паралелне супротне странице
Својства троугла
троугао је аполигон тространи, три темена и три угла. Обично су врхови представљени великим словима наше абецеде, а мера страница представљена су малим словима. Углови су представљени словима из грчке абецеде.
Постоје елементи и својства заједничка свима троуглови, који су:
- Троугао нема дијагоналу.
- Троугао има три спољна угла чија је сума увек једнака 360º.
- Збир унутрашњих углова (С.и) је увек једнако 180º.
- Збир било које две стране увек је мањи од треће стране.
- Сваки троугао има висину, медијану, симетралу и симетралу.
- Сваки троугао има важне значајне тачке: барицентер (састанак са три медијане), цирценцентар (састанак три симетрале), инцентро (састанак три симетрале) и ортоцентар (састанак тројице висине).
- ТХЕ површина троугла било који се може израчунати формулом:
ТХЕ: подручје
Б: база
Х: висина
Класификација троугла
Постоје два начина за класификацију троуглова, који су независни једни од других. Један од њих узима у обзир углове - у овом случају троугао може бити тупоугаони, оштрокутни или правоугаони. С друге стране, други начин класификације упоређује дужину сваке странице, тако да троугао може бити скалени, једнакостраничан или једнакокрак.
Класификација троуглова по угловима
Анализом унутрашњих углова троугла долазимо до три случаја:
Акутни троугао
Троугао је познат као оштри угао када је његов три угла су оштра, односно мање од 90º.
правоугаоник троугао
Троугао је правоугаоник када један од ваших углова је раван, односно једнако 90º. Како је збир три угла увек једнак 180 °, остали углови су нужно оштри.
Правоугли троугао је веома важан за математику, јер се на основу њега развијају односи од велике важности, попут тригонометријске релације у правоуглом троуглу то је Питагорина теорема. Да бисте сазнали више о овој врсти троугла, посетите наш текст: Право троугао.
тупи троугао
Троугао је туп када један од ваших углови тупо је, односно већи од 90º. Остали углови су нужно оштри.
Погледајте такође: Сличност троуглова - поређење пропорционалних страница и подударних углова
Поредак на страни
Анализирајући странице троугла, такође можемо раздвојити три случаја:
скалени троугао
Троугао је скале када бочна мерења су различита.
једнакокраки троугао
троугао је једнакокраки кад имаш бар две подударне стране, односно истом мером. Због ове посебности, једнакокраки троугао има специфична својства, која не важе за скалеантне троуглове.
У специфична својства једнакокраког троугла су два, један у односу на угао и један у односу на висину.
У једнакокраким троугловима основни углови су увек једнаки (као базу третирамо страницу која има другачија мерења од осталих страница).
При цртању висине Х. једнакокраког троугла дели основу на два једнака дела.
Имајте на уму да су сегменти АМ и БМ подударни, што значи да је М средња тачка основе овог троугла.
Једнакостранични троугао
троугао је једнакостраничан када иматес три стране са истим мерењима. Као резултат, три угла такође имају иста мерења, која су 60 °. Постоје специфичне формуле за израчунавање површине и висине овог троугла, који се изводе из три подударне странице.
У једнакостраничном троуглу, важе и особине једнакокраког троугла, уосталом, има више од две једнаке стране. Даље, знајући страницу једнакостраничног троугла, можемо пронаћи висину и његову површину користећи следеће формуле:
висина једнакостраничног троугла
једнакостранична површина троугла
Такође приступите: Трапез - четворострани полигон са две паралеле
решене вежбе
Питање 1 - Из доњих реченица означите ону која је тачна.
А) Једнакостранични троугао може бити правоугаоник.
Б) Сваки правоугли троугао је скалени.
В) Сваки једнакостранични троугао је акутан.
Д) Сваки туп троугао је једнакокрак.
Е) Сваки једнакокраки троугао је оштрокутан.
Резолуција
Алтернатива Ц.
Анализирајући алтернативе, морамо:
А) Једнакостранични троугао има све странице једнаке и, сходно томе, све углове, који мере 60º, што онемогућава да једнакостранични троугао буде прави.
Б) Аргументом претходне алтернативе знамо да правоугли троугао не може бити једнакостраничан, остаје да се види да ли може бити једнакокрачан. Знајући да има угао од 90º, ако су друга два угла по 45 °, имамо једнакокраки правоугли троугао, па није сваки правоугли троугао скалени.
В) Знајући да су унутрашњи углови једнакостраничног троугла 60 °, тада је истина да је оштар.
Д) Тупи троугао може бити једнакокраки (на пример, ако његови углови мере 100º, 40º и 40º) и скалени (на пример ако има углове од 120º, 20º и 40º). Постоји неколико других могућности да буде скален, што изјаву чини лажном.
Е) Из објашњења слова Д знамо да једнакокраки троугао може бити туп, а из објашњења слова Б знамо да то може бити правоугаоник, што ову реченицу чини лажном.
Питање 2 - Проверите тачну алтернативу на класификацији троуглова.
А) Једнакостранични троугао је онај који има све углове димензија 90º.
Б) Изосцелни троугао је онај који има све различите странице.
В) Акутни угаони троугао је онај који има тачно један оштри угао.
Д) Тупи троугао је онај који има тупи угао.
Е) Правоугли троугао је онај који има све своје праве углове.
Резолуција
Алтернатива Д.
а) Једнакостранични троугао има све углове једнаке 60º, а не 90º.
б) Једнакокраки троугао је онај који има најмање две једнаке странице.
в) Оштроугаони троугао има све оштре углове, а не само један.
д) Ова алтернатива је истинита, јер је ово дефиниција тупоуглог троугла.
д) Правоугли троугао има само један прави угао.
Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm