О. принцип бројања адитива врши обједињавање елемената два или више скупова. То је зато што су сабирање (+) и унија (У) повезани, јер у оба оператора постоји скуп елемената. Адитивни принцип своје порекло вуче из теорије скупова који проучавају својства која успостављају везе између самих скупова и између елемената скупова. Испод ћемо видети дефиницију за принцип бројања адитива.
Дефиниција: Сматрајући А и Б дисјонтним коначним скуповима, односно са њиховим празним пресеком, унија броја елемената дата је:
н (А У Б) = н (А) + н (Б)
н (А У Б) → Унија броја елемената који припадају скупу А или скупу Б;
н (А) → Број елемената скупа А;
н (Б) → Број елемената у скупу Б.
Да бисте боље разумели ову дефиницију, применимо је на примеру:
Пример: У интервјуу о томе која је боја преферирана између црвене и плаве, 30 испитаника је одговорило да више воли црвену боју, а 50 је одговорило да више воли плаву боју. Израчунајте укупан број испитаника.
У овом питању имамо два коначна скупа, која су следећа:
Сет А → Испитаници који више воле црвену боју.
н (А) = 30
Сет Б → Испитаници који више воле плаву боју.
н (Б) = 50
Да бисмо израчунали унију ова два скупа, морамо урадити следеће:
н (А У Б) = н (А) + н (Б) = 30 + 50 = 80
У овом истраживању интервјуисано је 80 људи.
Представљајући овај пример кроз дијаграме, имамо:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Да скупови нису раздвојени, имали бисмо пресек који дају елементи који су истовремено присутни у више скупова. Када се догоди ова врста ситуације, дефиниција принципа бројања адитива биће следећа:
Дефиниција: Сматрајмо А и Б коначним скуповима. Број елемената задатих унијом између ових скупова представљен је на следећи начин:
н (А У Б) = н (А) + н (Б) - н (А Б)
н (А У Б) → Унија броја елемената који припадају скупу А или скупу Б;
н (А) → Број елемената скупа А;
н (Б) → Број елемената скупа Б;
н (А Б) = Број елемената који припадају скупу А и скупу Б.
Погледајте пример:
Пример: У интервјуу о томе која се боја преферира између црвене, плаве или обоје, одговор је био следећи: 20 испитаника преферира црвену боју; 40 више воле плаву боју; и 10 попут обе боје. Израчунајте укупан број испитаника.
У овом примеру имамо следеће коначне скупове:
Сет А → Испитаници који воле само црвену боју.
н (А) = 20
Сет Б → Испитаници који више воле плаву боју.
н (Б) = 40
Број елемената који истовремено припадају скупу А и скупу Б дат је пресеком:
н (А Б) = 10
Да бисте израчунали укупан број испитаника, урадите:
н (А У Б) = н (А) + н (Б) - н (А Б) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Написала Наиса Оливеира
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
ОЛИВЕИРА, Наиса Цристине Ногуеира. „Принцип бројања адитива“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
