Како пронаћи средиште круга

О. круг је равна геометријска фигура дефинисано као регион омеђен кругом. ТХЕ обимзаузврат је а скуп тачака једнако удаљених од друге тачке која се назива центар. Удаљеност између средишта круга и било које тачке која му припада, дакле, увек је исто и зове се муња.

Из ове дефиниције, и користећи аналитичку геометрију, могуће је пронаћи смањена једначина обима.

(к - а) ² + (и - б) ² = Р²

Ова једначина укључује тачку П (к, и) на кружници, центар Ц (а, б) и полупречник (Р).

Горња слика показује да је могуће нацртати бесконачне кругове кроз само 2 тачке, за то је потребно знати локација најмање три тачке, било да све припадају обиму или само две које јој припадају плус центар.

Да бисте пронашли средиште круга, само знајте где му припадају три тачке.. На пример:

Истакнуте тачке на кругу су А (1,1); Б (3.1) и Ц (3.3) а радијус му мери 1,41 цм. Да бисте пронашли центар Д (к, и), потребно је саставити систем једначина:

И) (1 - к) ² + (1 - и) ² = 1,41²

ИИ) (3 - к) ² + (1 - и) ² = 1,41²

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

ИИИ) (3 - к) ² + (3 - и) ² = 1,41²

Развојем прве и друге једначине горњег система имаћемо:

И) 1 - 2к + к² + 1 - 2и + и² = 1.41²

ИИ) 9 - 6к + к² + 1 - 2и + и² = 1.41²

Смањујући једначину И једначином ИИ, добијамо:

8 - 4к = 0

8 = 4к

к = 8
4

к = 2

Ако се развију једначине ИИ и ИИИ, резултати ће бити:

ИИ) 9 - 6к + к² + 1 - 2и + и² = 1.41²

ИИИ) 9 - 6к + к² + 9 - 6и + и² = 1.41²

Смањивање ИИИ за ИИ:

8 - 4 г = 0

8 = 4г

и = 8
4

и = 2

Стога, уређени пар у коме се налази центар овог круга је Д (2,2)

Укратко: Да бисте пронашли средиште круга, само одаберите три познате тачке које му припадају, замените њихове координате у једначини сведена из круга тако да прва тачка чини једначину, друга тачка другу једначину, а трећа тачка трећу једначина. После тога, ове три једначине сматрајте системом и решите је. Овај поступак је погодан за проналажење средишта круга.


Аутор: Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:

СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Како пронаћи средиште круга“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. Приступљено 28. јуна 2021.

Једнакостранични троугао: својства, површина, обим

Једнакостранични троугао: својства, површина, обим

О. једнакостранични троугао је равна геометријска фигура чија је главна карактеристика три подуда...

read more
Рационални бројеви. Скуп рационалних бројева

Рационални бројеви. Скуп рационалних бројева

Вероватно сте видели много разломци и децимални бројеви вани, али да ли сте знали да имају нешто ...

read more
Реални бројеви: шта су они, својства, права линија

Реални бројеви: шта су они, својства, права линија

Као реалне бројеве знамо све рационалне бројеве и ирационалан. Проучавајући нумерички скупови, ва...

read more