ТХЕ димензионални анализа је алат који омогућава предвиђање, инспекцију и прилагођавање физичких јединица које се користе за решавање једначина. У димензионалној анализи примењујемо основе алгебра како би се утврдило у којој јединствоумерити нека количина мора бити изражена како би се загарантовала хомогеност између количина.
Корак-по-корак димензионална анализа
Коришћењем димензионалне анализе могуће је предвидети која ће бити мерна јединица неке физичке величине која је повезана резолуција неког проблема. Стога је неопходно да знамо бар оно јединицеосновама физике, наведен у Међународни систем јединица (СИ).
Из основних величина, као што су метар, килограм, секунда и друге, можемо написати све остале изведене величине. Табела у наставку приказује неке од најважнијих СИ јединица - важно их је знати, проверити:
Величину |
Јединица (симбол - назив) |
Дужина |
м - метар |
време |
с - друго |
Тестенина |
кг - килограм |
Температура |
К - Келвин |
Електрична струја |
А - Ампер |
Димензионална анализа формула
Научимо како се врши димензионална анализа а
једноставна формула, попут просечне брзине. Просечна брзина израчунава се као однос померања (ΔС) и временског интервала (Δт).Познавајући основне јединице СИ, могуће је идентификовати да се померање мора мерити у метрима (м), док се временски интервал мора мерити у секундама. Дакле, јединица мере брзине мора бити дата у метрима у секунди (м / с), погледајте доњу слику:
Погледајте такође: Погледајте решене вежбе на једноличном кретању
У претходно изведеној димензионалној анализи схватите да је то требало знати јединице удаљености и времена, како бисмо могли предвидети која би јединица брзине требало да буде. Даље, с обзиром да је формула указивала на то да су количине раздаљине и времена подељене међусобно, подељене су и њихове јединице.
Неке формуле или количине могу бити мало више мукотрпан да бисмо утврдили њихове јединице, погледајте пример у коме је неопходно да поред јединица знамо и формуле које нам омогућавају да израчунамо величине које су повезане са њима. Погледајте доле пример формуле притиска, у којој желимо да одредимо која је јединица П:
Да бисте пронашли јединицу у којој је притиска мора бити написано, према СИ, прво је било потребно да знамо ваш формула. После тога би требало да знамо у којој јединици је величина снаге изражава се и у случају да нисмо знали, било би потребно знати његову формулу (Ф = ма), како бисмо пронашли његову јединицу.
Након тога, требало је запамтити да се површине мере у м². Са овим јединицама у рукама, враћамо се формули и заменимо сваку величину са њиховим одговарајућим јединицама и примењујемо правила алгебре: делимо и множимо између јединица да бисмо их поједноставили што је више могуће.
Важан појам у димензионалној анализи је да се неке јединице могу писати у линији, а то је уобичајено у одређеним вежбама јер нотација постаје компактнија. Уочите следећи пример, у њему приказујемо димензионалну анализу величине убрзања:
Извођење димензионалне анализе убрзање, откривамо да је његова јединица метар у секунди на квадрат (м / с²), међутим, ова јединица се може компактно записати као једноставно Госпођа-2.
Погледајте такође:све о убрзању
Такође постоји могућност да ће бити потребно одредити још неку физичку величину. комплекс, као у примеру који ћемо показати у наставку. У њему ћемо одредити мерну јединицу позване величине специфична топлота, широко коришћена у прорачунима калориметрије, погледајте:
У приказаној димензионалној анализи било је потребно преуредити једначину како би се пронашао израз за специфичну топлоту ([ц]). Једном кад то завршите, непрестано мењамо јединице сваке физичке величине док не нађемо два различита одговора: плавом бојом јединица специфичне топлоте за СИ и црвеном бојом уобичајена јединица специфичне топлоте.
Могуће је да постоји потреба и за одређивањем јединице мере за неке величинафиктивни. У овом случају разрађујемо пример величине И, која је дата умношком дужине ([Л]), површине ([А]) и временског интервала ([т]), подељене масом ( [м]).
Да бисте одредили мерну јединицу ове величине, према СИ, потребно је запамтити да је јединица дужине метар (м), да је јединица површине квадратни метар (м²), да је јединица времена секунда и да је јединица масе килограм (кг). Метода коришћена за откривање јединице И назива се принципом хомогености, односно лева страна једначине мора имати исту јединицу као и десна.
Претварање јединица помоћу димензионалне анализе
Коришћењем димензионалне анализе и кореспонденција између различитих мерних система, могуће је трансформисати изведене величине као што су брзина, убрзање, сила итд. Изведене величине састоје се од две или више основних физичких величина, а понекад је потребно трансформисати их у друге јединице. Најчешћи пример ове примене димензионалне анализе је трансформација измерене брзине у метрима у секунди у километре на сат и обрнуто.
Кључ за исправно обављање ове конверзије јединице је увек множење јединице са 1 на прикладан начин: промена њене мере мере без промене њене „вредности“. Дакле, упркос томе што је пронађена друга мера за количину коју треба претворити, њена размера ће се одржати. Погледајте пример:
У приказаној конверзији морамо идентификовати да је 1 км једнако 1000 м, а да је 1 х једнако 3600 с. После тога множимо вредност брзине која је измерена у километрима на сат, са 1, односно 1000 м подељено са 1 км и 1 х подељено са 3600 с. На тај начин је било могуће променити јединицу и сазнати колики ће бити модул ове брзине у јединици метара у секунди.
Погледајте такође: Све о Њутновим законима
Димензионална анализа у Енем-у
Постоји неколико Енемових проблема у којима је неопходно користити димензионалну анализу за конверзијаујединице тачно. Међутим, Енемова питања то већину времена неће учинити експлицитним. Биће неопходно схватити да су јединице недоследне, односно нехомогене.
Погледајте неке примере Енемових вежби које укључују димензионалну анализу:
Питање 1) Мапа са стране представља кварт у одређеном граду, у коме стрелице показују смер кретања руку саобраћаја. Познато је да је ово суседство било планирано и да је сваки блок представљен на слици квадратна парцела, са страницом једнаком 200 метара. Не узимајући у обзир ширину улица, које би било време, у минутима, којим би аутобус, константном брзином и једнаком 40 км / х, полазећи од тачке Кс, стигао до тачке И?
а) 25 мин
б) 15 мин
ц) 2,5 мин
д) 1,5 мин
е) 0,15 мин
Да бисмо решили ову вежбу, користићемо формулу просечне брзине. Према изјави, брзина аутобуса је 40 км / х и желимо да је откријемо време неопходно, у минута, тако да напушта тачку Кс и долази у тачку И, поштујући упутства сваког пута. Да бисте то урадили, биће потребно одредити удаљеност коју аутобус прелази.
Анализирајући смер стрелица, откривамо да аутобус треба да се креће према југу, померајући један блок, а затим треба померите се ка западу, ходајући један блок, па још два блока према северу, а затим један блок до улице Запад. Како је сваки блок дугачак 200 м, на крају руте аутобус ће укупно препешачити 1000 м. Направимо прорачун:
Да бисмо решили вежбу, прво трансформишемо брзину аутобуса у километре у минути. Затим смо пронашли његово померање у километрима, користећи димензионалну анализу и упоређујући количине. На крају, примењујемо вредности пронађене у формули просечне брзине.
Погледајте такође:Све о механици која пада у Енем
Питање 2) Иако се индекс телесне масе (БМИ) широко користи, још увек постоје бројна теоријска ограничења у погледу његове употребе и препоручених нормалних вредности. Индекс узајамне тежине (РИП), према алометријском моделу, има бољу основу математике, пошто је маса променљива кубних димензија, а висина променљива димензија линеарно. Формуле које одређују ове индексе су:
Ако девојчица са 64 кг масе има БМИ једнак 25 кг / м2, тако да има РИП једнак:
а) 0,4 цм / кг1/3
б) 2,5 цм / кг1/3
в) 8 цм / кг1/3
г) 20 цм / кг1/3
д) 40 цм / кг1/3
Да бисмо започели решавање ове вежбе, морамо извршити димензионалну анализу две величине, БМИ и РИП:
Као што знамо БМИ и масу девојчице, лако је пронаћи њену висину. После тога, само примењујемо ове вредности у РИП формули, трансформишући висину девојке у центиметре, како бисмо је израчунали.
Види и ти: Погледајте како учити физику за Енем тест
решене вежбе
Питање 1) Одредите димензију физичке величине Кс, дефинисану димензијама приказаним доле, према Међународном систему јединица:
сам-²с¹кг-²
б) м²с¹кг-²
ц) м²с¹кг-3
д) м²-кг-²
е) м²с¹кг-1
Предложак: Слово Б.
Резолуција:
Да бисмо решили вежбу, морамо запамтити да Л означава дужину количине, дефинисану у метрима, Т је користи се за означавање временске величине, мерене у секундама, а М се користи за означавање масене величине, мерене у килограма. На овај начин довољно је заменити ове количине у одговарајућим димензијама:
Писањем ове јединице у ред, добићемо следећи резултат: м².с¹.кг-2.
Питање 2) Одредите која би јединица електростатичке константе требало да буде к0, према Кулоновом закону:
Где се К и к мере у Ц - Цоуломб, д је растојање измерено у м - метрима, а Ф је електрична сила, измерена у Н - Њутну. Дакле, да би се пронашла јединица к0, морамо урадити следећу димензионалну анализу:
Према томе, према спроведеној димензионалној анализи, мерна јединица константе к0 је Нм2.Ц-2.
Ја Рафаел Хелерброцк
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm
