Геометрија равни: елементи, формуле, примери

ТХЕ геометријараван је област проучавања која се фокусира на предмете који припадају раван, односно сви њени елементи (тачка, права и полигони) су „у“ равни. Геометрија је своје почетке имала у Древној Грчкој, а позната је и као геометријаЕуклидскараван, у част великог учењака на пољу по имену Еуклид. Александријски математичар Еуклид познат је као „отац геометрије“.

Прочитајте такође: Просторна геометрија - проучавање тродимензионалних фигура

Концепти геометрије равни

Неки концепти су од суштинског значаја за разумевање геометрије равни, али они се не могу доказати, већ се називају примитивни појмови. Да ли су они:

Тачка

Поента нема димензију и представимо га великим словом.

равно

Линија има једну димензију, дужину, и представљена је малим словом. Ред је бесконачан.

Из концепта равне линије можемо дефинисати још три појма: сегмент праве линије, полуправац и угао.

– равни сегмент

Сегмент линије је дефинисан линијом одвојеном са две различите тачке, односно линијом са почетком и крајем.

– полуректални

instagram story viewer

Зрак је дефинисан као права линија са почетком и без краја, односно биће бесконачна у једном од праваца.

– Угао

О. угао користи се за мерење простора између два сегмента равних, зракастих или равних линија. Када меримо угао, одређујемо његову амплитуду.

Раван

Раван има две димензије и представљена је грчким словом (α, β, γ,…).

Погледајте такође: Тачка, линија, раван и простор: Основи геометрије равни

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

Формуле и главне фигуре геометрије равни

Сада ћемо погледати главне формуле за израчунавање површина равних фигура.

троугао

Да би се израчунала површина а троугао, само помножите основну меру (б) са мером висине (х) и поделите резултат са два.

Квадрат

Знамо стране квадрат су сви исти. Да бисмо израчунали његову површину, множимо основну меру са мером висине. Будући да су мерења иста, множење истих је исто као и квадрат странице.

Правоугаоник

Подручје правоугаоник даје се множењем основице са висином.

Дијамант

Подручје дијамант дат је производом главне дијагонале (Д) и мале дијагонале (д) подељене са два.

трапез

Подручје трапез даје се производом висине и збиром главне основе (Б) и мале основе (б) подељене са два.

Круг

Подручје круг полупречника р дат је производом полупречника квадратног са ирационалним бројем ℼ (обично користимо вредност ℼ = 3,14).

Погледајте такође: Геометријске површине чврстих тела - формуле и примери

Равнина и просторна геометрија

ТХЕ геометрија равни одликује се тиме што су сви њени елементи садржани у равни. Дакле, ниједан објекат у геометрији равни нема запремину, већ површину. Али стварни свет нема само две димензије, зар не? Ви се тренутно можете кретати напред и назад (једна димензија), удесно и удесно лево (још једна димензија) и, коначно, ротирајте у канцеларијску столицу (још једна димензија), односно три димензије.

ТХЕ просторна геометрија ради се о проучавању предмета који се налазе у трећој димензији. Неке структуре проучене у просторној геометрији присутне су у нашем свакодневном животу, попут сфера, чуњева, цилиндара и калдрма.

Геометрија равни у Енему

Геометрија равни има много примена у нашем свакодневном животу. Због своје широке применљивости, постоји читав низ проблема који се могу истражити и, сходно томе, овај предмет се често појављује у питањима у вези са пријемним испитима и Енемом.

Питања о геометрији равни захтевају конструктивно и логично резоновање од ученика. Велика потешкоћа питања није у самим геометријским концептима, већ у укључивању тема као што су једначина првог степена, једначина другог степена, операције са разломцима, проценат и пропорција. Погледајмо неке примере.

→ Пример 1

(Енем / 2012) 20. фебруара 2011. вулкан Булусан је еруптирао на Филипинима. Његов географски положај на глобусу даје ГПС са географском дужином од 124 ° 3 ’0’ ’источно од Греенвицх меридијана. (Дато: 1. једнако 60 ’, а 1 једнако 60 ″.)

ПАВАРИН, Г. Галилео, фебруар 2012 (адаптирано)

Угаони приказ локације вулкана у односу на његову географску дужину у децималном облику је:

а) 124,02 °

б) 124,05 °

в) 124,20 °

г) 124,30 °

д) 124,50 °

Решење

Да бисмо решили вежбу, морамо трансформисати 124 ° 3 ’и 0 ″ (читај: сто двадесет и четири степена, три минута и нула секунди) у степене. За то само напишемо 3 минута у степенима и, пошто локација има 0 ″, нема шта да се ради.

Вежбом је обезбеђено да 1 ° одговара 60 ’. Користимо а једноставно правило тројице да одредимо колико степени имамо за 3 минута.

1° – – – 60’

кк - - - 3 ’

60к = 3

к = 3 ÷ 60

к = 0,05 °

Дакле, 124 ° 3 ’и 0 ″ је еквивалентно писању:

124° + 0,05° + 0°

124,05°

Одговорити: алтернатива б.

→ Пример 2

(Енем / 2011) Школа има празан терен правоугаоног облика са ободом од 40 м, где је намера да се изведе једна конструкција која искоришћава што већу површину. Након анализе коју је извршио инжењер, закључио је да би, за постизање максималне површине земљишта једном конструкцијом, идеално дело било:

а) купатило од 8 м².

б) учионицу од 16 м².

в) гледалиште са 36 м².

г) двориште са 100 м².

д) блок са 160 м².

Решење

Пошто не знамо димензије правоугаоног терена, назовимо их к и и.