Неколико аспеката може се анализирати како би се утврдило да ли је једна фигура слична другој. На пример, у троугловима постоје најмање четири случаја подударности. Али, уопште, могуће је рећи да су две или више фигура сличне ако имају исте углове, једнак број страница и одређени однос између мерења страница. Алтернатива представљена за изградњу сличних фигура је хомотетичност.
Хомотетија је врста геометријске трансформације која је заостала када је тема била сличност фигура. Међутим, снажан је савезник за увећање или смањење геометријских фигура. Генерално, приликом примене дилатације на цртеж, главне карактеристике, као што су облик и углови, су сачуване; али се величина фигуре мења. Овај однос се може објаснити грчким извођењем речи хомотхетиа, у коме хомос значи једнак, и тхетос, постављени, то јест, хомотетичке фигуре су постављене на растојању једнаком „нечему“. Копирне машине које праве увећања или смањења углавном користе хомотетичност као принцип у свом раду. Да видимо мало више о хомотетичким фигурама у наставку:
Однос дилатације између сегмената АБ, АБ ' и АБ ''
На горњој слици постоји сегмент АБ од којег желите да креирате сегмент почев од А који има двоструко већи сегмент. Да бисте то урадили, направите сегмент АБ ', означено црвеном бојом на горњој слици. Стога се може рећи да:
АБ ' = 2. АБ или још
АБ = 1
АБ ' 2
У овом случају постоји хомотетија усредсређена на А. Тачка Б 'се зове Слика (или хомотетичан) из тачке Б.
Ако желите да уђете у траг новом сегменту који је утростручио почетни сегмент, постојао би тај сегмент АБ '', означено зеленом бојом на слици, што би одговарало утрострученој дужини од АБ. Стога би међу овим сегментима био следећи разлог:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
АБ '' = 3. АБ или још
АБ = 1
АБ '' 3
У овом случају постоји дилатација усредсређена на А, а тачка Б '' је слика тачке Б или хомотетика тачке Б.
Да ли је могуће успоставити однос између АБ ' и АБ ''? ако АБ ' = 2. АБ и АБ '' = 3. АБ, ускоро:
АБ ' = 2. АБ → АБ = 1 . АБ '
2
АБ '' = 3. АБ → АБ = 1 . АБ ''
3
Стога:
1 . АБ ' = 1 . АБ ''
2 3
АБ ' = 2 . АБ ''
3
Однос између сегмената АБ ' и АБ '' то је од ⅔.
Сада погледајте однос дилатације за повећање шестерокута. Полазећи од центра А, постоји однос 3 дилатације, јер је дужина сегмента АБ ' је троструки сегмент АБ. Могуће је уочити да је разлог сачуван у односу на све остале темена шестоугла. Иако шестерокут није променио свој почетни облик, мерење његових страница се повећало три пута, али су његови унутрашњи углови остали непромењени.
Кроз однос ширења можемо гарантовати да су хексагони слични, али највећи је три пута већи од најмањег
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
РИБЕИРО, Аманда Гонцалвес. „Хомотетија“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/homotetia.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
