У неједнакоститригонометријски су неједнакости које имају бар једну тригонометријски однос у чему угао је непознат. непознато од а неједнакосттригонометријски то је лук, дакле, као што је и у неједнакостима решење дато интервалом, и у тригонометријским неједнакостима. Разлика је у томе што је овај интервал лук у тригонометријски циклус, у коме свака тачка одговара углу који се може сматрати резултатом неједнакости.
У овом чланку ћемо решити неједнакосттемељнесенк> к. Решење ове неједнакости је аналогно решењу неједначина сенк Тригонометријски циклус и решење неједначине
Решења неједнакостсенк> к су у циклустригонометријски. Према томе, к мора бити у опсегу [–1, 1]. Овај интервал је на и оси картезијанске равни, која је синусна ос. Интервал у коме се налази вредност к је лук тригонометријског циклуса.
Под претпоставком да је к у интервалу [0, 1], имамо следећу слику:
У оси синес (и оса), вредности које узрокују сенк> к јесу ли оне изнад тачке к. Лук који укључује све ове вредности је најмањи, ДЕ, приказан на горњој слици.
Решење неједнакостсенк> к узима у обзир све вредности к (што је угао) између тачке Д и тачке Е циклуса. Под претпоставком да је најмањи лук БД повезан са углом α, то значи да угао повезан са најмањим луком, БЕ, мери π - α. Дакле, једно од решења овог проблема је интервал који иде од α до π - α.
Ово решење важи само за први круг. Ако не постоји ограничење за неједнакосттригонометријски, морамо додати део 2кπ, што указује да се може извршити к завоја.
Према томе, алгебарско решење неједнакостсенк> к, када је к између 0 и 1, то је:
С = {кЕР | α + 2кπ
Са к припада природни скуп.
Имајте на уму да је за први круг к = 0. За други круг имамо два резултата: први, где је к = 0, и други, где је к = 1. За трећи круг имаћемо три резултата: к = 0, к = 1 и к = 2; и тако даље.
У том случају је к негативан
Када је к негативно, решење се може добити на исти начин као што је горе објашњено. Дакле, имаћемо у циклустригонометријски:
Разлика између овог и претходног случаја је у томе што је угао α повезан са већим луком БЕ. Дакле, мера овог лука је π + α. Највећи БД лука мери 2π - α. Дакле, решењедајенеједнакостсенк> к, за негативни к, је:
С = {кЕР | 2π - α + 2кπ
Даље, део 2кπ се у овом решењу појављује из истог разлога поменутог раније, везано за број завоја.
написао Луиз Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm