С обзиром на било коју тачку П са координатама (к0, и0) заједничким за две праве р и с, кажемо да су праве паралелне у П. Дакле, координате тачке П задовољавају једначину правих р и с.
с обзиром на равне а: тхе1к + б1и + ц1 = 0 и с:2к + б2и + ц2 = 0, они ће бити конкуренти ако задовоље услов утврђен следећом квадратном матрицом: 
.
Дакле, две линије ће бити паралелне ако матрица коју чине њени коефицијенти а и б резултирају одредницом која није нула.
Пример 1
Провери да ли равне р: 2к - и + 6 = 0 и с: 2к + 3и - 6 = 0 су конкуренти.
Резолуција:
Одредница матрице коефицијената правих р и с резултирала је бројем 8, који се разликује од нуле. Стога су равни конкуренти.
Одређивање координате тачке пресека правих
Да бисте одредили координату пресечне тачке правих, само организујте једначине правих у а систем једначина, израчунавање вредности к и и, применом решавајућих метода супституције или додатак.
Пример 2
Одредимо координате тачака пресека правих р: 2к - и + 6 = 0 и с: 2к + 3и - 6 = 0.
сређивање једначина
р: 2к - и + 6 = 0 → 2к - и = –6
с: 2к + 3и - 6 = 0 → 2к + 3и = 6
Састављање система једначина:
Решавање система методом замене
1. једначина - изоловати и
2к - и = –6
–И = - 6 - 2к (помножи са –1)
и = 6 + 2к
2. једначина - замените и са 6 + 2к
2к + 3и = 6
2к + 3 (6 + 2к) = 6
2к + 18 + 6к = 6
2к + 6к = 6 - 18
8к = - 12
к = -12/8
к = – 3/2
Утврђивање вредности и
и = 6 + 2к
и = 6 + 2 * (- 3/2)
и = 6 - 6/2
и = 6 - 3
и = 3
Према томе, координате пресечне тачке правих р: 2к - и + 6 = 0 и с: 2к + 3и - 6 = 0 су к = -3/2 и и = 3.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Аналитичка геометрија - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm