У операцијама између матрица знамо да је множење матрица дуг и напоран процес. Тако ћемо данас знати теорему којом се избегава да треба пронаћи производ-матрицу да би се израчунала његова одредница и у којој се одредница сваке матрице може користити засебно.
За ово ћемо навести Бинетову теорему и видети како се она примењује у прорачуну одредница.
„Нека су А и Б две квадратне матрице истог реда, а АБ матрица производа, тако да имамо тај дет (АБ) = (дет А). (Дет Б).“
Односно, уместо да се нађе матрични производ и потом израчуна његова одредница, могуће је израчунати одредницу сваке матрице и помножити их.
Погледајмо пример како бисмо разумели колико би тежак посао био да Бинетова теорема не постоји.
Пример 1:
Да нисмо имали Бинетову теорему, морали бисмо урадити следећи поступак да бисмо израчунали дет (А.Б).
1. Пронађите матрицу производа (А.Б).
2. Израчунати одредницу матрице-производа.
Да немате калкулатор за обављање ових множења са великим бројевима, било би зезнуто, зар не?
Погледајте прорачун исте одреднице, али користећи Бинетову теорему.
Прво пронађимо одредницу сваке матрице, посебно:
Као што смо видели, према Бинетовој теореми, дет (АБ) = (дет А). (Дет Б):
Пример 2:
Поново ћемо извршити прорачуне користећи два поступка:
То је заиста много лакши и практичнији процес у поређењу са претходним, на крају крајева, штеди посао проналажења матричног производа, што је дуг и напоран процес. Поред тога, одредница матрице-производа најчешће има производ великих бројева, што подразумева напорно множење и сабирање неколико бројева.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Матрица и одредница- Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
