То је процена интервала коришћеног у статистици, који садржи параметар популације. Овај непознати параметар популације се проналази помоћу а модел узорка израчунат из прикупљених података.
Пример: средина сакупљеног узорка к може или не мора да се подудара са правом средњом популацијском средином μ. За ово је могуће размотрити низ узорака средстава у којима се може садржати ова средња вредност популације. Што је дужи овај интервал, већа је вероватноћа да ће то учинити.
Интервал поузданости изражава се у процентима, назива се ниво поузданости, при чему су најпогоднији 90%, 95% и 99%. На слици испод, на пример, имамо интервал поверења од 90% између његове горње и доње границе (о и -а).
Пример 90% интервал поверења између ваше горње (а) и доње (-а) границе.
Интервал поверења један је од најважнијих концепата у испитивању статистичких хипотеза, јер се користи као мера несигурности. Термин је увео пољски математичар и статистичар Јерзи Неиман 1937. године.
Каква је важност интервала поверења?
Интервал поузданости је важан да би се назначила граница несигурности (или непрецизности) испред израчуната. Овај прорачун користи узорак студије за процену стварне величине резултата у изворној популацији.
Израчунавање интервала поузданости је стратегија која узима у обзир узорковање грешака. Величина резултата студије и његов интервал поузданости карактеришу претпостављене вредности за првобитну популацију.
Што је ужи интервал поверења ужи, то је већа вероватноћа процента популације од студија представљају стварни број популације порекла, дајући већу сигурност у погледу резултата предмета студија.
Како протумачити интервал поверења?
Исправно тумачење интервала поузданости вероватно је најизазовнији аспект овог статистичког концепта. Пример најчешћег тумачења концепта је следећи:
Постоји једна 95% вероватноће да у будућности истинска вредност параметра популације (на пример, средња вредност) спада у опсег Икс (доња граница) и И (Горња граница).
Стога се интервал поузданости тумачи на следећи начин: 95% је уверено да распон између Кс (доња граница) и И (горња граница) садржи истинску вредност параметра популације.
Би потпуно нетачно навести да: постоји 95% вероватноће да интервал између Кс (доња граница) и И (горња граница) садржи стварну вредност параметра популације.
Горња изјава је најчешћа заблуда о интервалу поверења. Након израчунавања статистичког опсега, он може садржавати само параметар популације или не.
Међутим, распони се могу разликовати међу узорцима, док је прави параметар популације исти без обзира на узорак.
Стога се изјава вероватноће у вези са интервалом поузданости може дати само у случају када су интервали поузданости прерачунати за број узорака.
Кораци израчунавања интервала поверења
Опсег се израчунава помоћу следећих корака:
- Прикупите узорке података: не;
- Израчунати средњу вредност узорка Икс;
- Утврдите да ли стандардна девијација популације (σ) је познат или непознат;
- Ако је позната стандардна девијација популације, може се користити тачка. з за одговарајући ниво поверења;
- Ако је стандардна девијација популације непозната, можемо користити статистику т за одговарајући ниво поверења;
- Дакле, доња и горња граница интервала поузданости налазе се помоћу следећих формула:
Тхе) Стандардна девијација познате популације:
Формула за израчунавање стандардне девијације познате популације.
Б) Стандардна девијација непознате популације:
Формула за израчунавање стандардне девијације непознате популације.
Практични пример интервала поузданости
Клиничка студија проценила је везу између присуства астме и ризика од настанка опструктивне апнеје у сну код одраслих.
Неке одрасле особе су насумично регрутоване са списка државних службеника који ће се пратити током четири године.
Учесници са астмом, у поређењу са онима без ње, имали су већи ризик од развоја апнеје у року од четири године.
Када се спроводе клиничка испитивања попут овог примера, обично се регрутује подскуп заинтересоване популације како би се повећала ефикасност студије (мање трошкова и мање времена).
Ову подгрупу појединаца, проучавану популацију, чине они који испуњавају критеријуме за укључивање и пристају да учествују у студији, као што је приказано на доњој слици.
Графикон објашњења популације проучаване у примеру.
Затим се студија завршава и израчунава величина ефекта (на пример: просечна разлика или један релативни ризик) да одговори на анкетно питање.
Овај процес, тзв закључивање, укључује употребу података прикупљених из истраживане популације за процену стварне величине ефекта у популацији од интереса, тј. изворне популације.
У наведеном примеру, истраживачи су регрутовали случајни узорак државних службеника (изворна популација) који су испуњавали услове и сложио се да учествује у студији (истраживачка популација) и известио је да астма повећава ризик од развоја апнеје у популацији проучавао.
Да би се узела у обзир грешка у узорковању због регрутовања само подскупа интересантне популације, такође су израчунали а Интервал поузданости 95% (око процене) од 1,06 - 1,82, што указује на вероватноћу од 95% да би стварни релативни ризик у популацији порекла био између 1,06 и 1,82.
Интервал поверења за просек
Када имате информације о стандардној девијацији популације, можете израчунати интервал поузданости за средњу или средњу вредност те популације.
Када је статистичка карактеристика која се мери (као што су приход, ИК, цена, висина, количина или тежина) нумеричка, у већини случајева се процењује да се може наћи средња вредност за популацију.
Дакле, тежимо да средину становништва пронађемо (μ) користећи средњу вредност узорка (Икс), са маргином грешке. Резултат овог прорачуна се назива интервал поверења за популацију средња вредност.
Када је стандардна девијација популације позната, формула за интервал поузданости (ЦИ) за средњу вредност популације је:
Где:
- Икс је средња вредност узорка;
- σ да ли је стандардна девијација становништва;
- неје величина узорка;
- Ζ* представља одговарајућу вредност стандардне нормалне расподеле за ваш жељени ниво поузданости.
Испод су вредности за различите нивое поузданости (Ζ*):
| Ниво поверења | З вредност * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (конвенционално) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Горња табела приказује з * вредности за задате нивое поузданости. Имајте на уму да су ове вредности преузете из стандардне нормалне расподеле (З-).
Подручје између сваке з * вредности и негатива те вредности је проценат поузданости (приближно). На пример, површина између з * = 1,28 и з = -1,28 је приближно 0,80. Стога се ова табела може проширити и на друге проценте поверења. Табела приказује само најчешће коришћене проценте поверења.
Види и значење Хипотеза.