iracionalne enačbe imajo neznano, ki se nahaja v radikalu, to je znotraj korena. Za rešitev iracionalne enačbe je torej treba upoštevati lastnosti korenin.
Na splošno za to resolucijo uporabljamo načelo enakovrednosti "izstopiti" iz iracionalnega primera in priti do a enačba prvega ali Srednja šola.
Preberite tudi vi: Razlike med funkcijo in enačbo
Kako rešiti iracionalno enačbo
Da bi rešili iracionalno enačbo, moramo uporabiti načelo enakovrednosti, da "odstranimo" radikale, torej moramo dvignite obe strani enačbe na korenski indeks, saj pri uporabi te lastnosti steblo "izgine". Poglej:
Ko je ta postopek izveden, enačba ni več iracionalno in postane racionalno, zato za njegovo reševanje uporabljamo že znane metode. Glej naslednji primer:
Upoštevajte, da je indeks radikala številka 5, zato moramo za rešitev te enačbe dvigniti obe strani na peto stopnjo. Poglej:
Zato je nabor rešitev podan z:
S = {32}
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Seveda obstajajo bolj zapleteni primeri, vendar bo način reševanja vedno enak. Poglej še en primer:
Upoštevajte, da moramo za rešitev takšne iracionalne enačbe najti pot do odpraviti radikal ki ima indeks 2, to pomeni, da moramo na kvadrat enačiti enačbo in nato rešiti enačbo, preveriti:
Upoštevajte, da iz iracionalne enačbe pademo v kvadratno enačbo in zdaj je dovolj, da jo rešimo z metodo bhaskara.
Zato je nabor rešitev podan z:
S = {7, 1}
Glej tudi: Radikalno zmanjšanje z enako hitrostjo
rešene vaje
Vprašanje 1 - (PUC-Rio) Število rešitev enačbe z x> 0 je enako:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Rešitev
Alternativa b. Da bi rešili naslednjo enačbo, moramo njene stranice poravnati na kvadrat, saj je eksponentni indeks enak 2.
Upoštevajte, da nas izjava sprašuje, koliko rešitev je večjih od nič, torej imamo rešitev večjo od nič.
2. vprašanje - (UTF-PR) Adriana in Gustavo sodelujeta na tekmovanju v mestu Curitiba in sta prejela naslednjo nalogo: prinesite sliko stavbe, ki se nahaja na Rua XV de Novembro, številka N, tako da sta a in b korenine enačbe iracionalno.
Rešitev
Da bi lahko Adriana in Gustavo posnela fotografijo, morata določiti številko stavbe, to je številko N. Za to določimo številki a in b, ki sta rešitvi iracionalne enačbe.
V skladu s trditvijo sta vrednosti a in b ustrezni korenini iracionalne enačbe, zato moramo:
a = 4 in b = - 1
Zdaj, če želite izvedeti vrednost N, samo nadomestite vrednosti a in b v danem izrazu.
Številka stavbe je torej 971.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
LUIZ, Robson. "Iracionalne enačbe"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm. Dostopno 28. junija 2021.
