Ob algebrski ulomki so delni algebrski izrazi, ki imajo v imenovalcu vsaj enega neznanega. Pogosto obstajajo dejavniki, ki se pojavijo tako v števcu kot v imenovalcu teh ulomkov, kar omogoča poenostavitev. Številni zanemarjajo, da ta postopek poenostavitve vodi nekaj pravil, preučenih od začetka osnovne šole. Zato kateri koli poenostavitev kdor krši ta pravila, ima velik potencial, da se moti. Zato spodaj navajamo tri najpogostejše napake pri poenostavljanju algebrskih ulomkov in pravilen način izvajanja teh postopkov.
Pred nadaljevanjem priporočamo, da preberete članek Poenostavitev algebrskega ulomka za tiste, ki o tej zadevi še vedno dvomijo.
1 - Cut elementi enak v števcu in imenovalcu
To je najpogostejša napaka. Na začetku učenja želijo učenci "izrezati" vse enake elemente v števcu in imenovalniku a algebrski ulomek. Vendar niso enaki elementi, ki jih je treba "rezati", ampak, ja, dejavniki enako.
Pravilo je naslednje: Če obstaja enaki dejavniki v števcu in imenovalcu je te dejavnike mogoče zmanjšati. Ne pozabite:
delitev med njimi bo dal 1, kar ne vpliva na delitev oz množenje. Ker ti dejavniki preprosto izginejo, je ta proces postal znan kot "rezanje". Ne pozabite tudi, da se števila v množenju imenujejo faktorji.Elementi, ki se dodajo ali odštejejo ne moreš biti odrezan, ker njegova delitev ne povzroči 1. Tako bomo na spodnjem primeru, ki vključuje vsoto, videli pravilen in nepravilen način izvedbe poenostavitev.
Primer: Poenostavite naslednji algebrski ulomek.
4x + 4g
x + y
Napačno:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Upoštevajte, da odrezane neznane številke (označene z rdečo) niso dejavniki množenja, temveč so deli seštevanja. Zato je zgornji rez napačen.
Prav:
4x + 4g
x + y
izdelava procesa polinomska faktorizacija s skupnim faktorjem bomo imeli:
4(x + y) = 4
x + y
V števcu algebrskega ulomka najdemo množenje, kjer sta faktorja 4 in x + y. V imenovalcu najdemo samo x + y. Upoštevajte, da je x + y dejavnik, saj ga ne doda ali odšteje nobeno drugo število ali neznanke. Za boljši pogled dodajte oklepaje:
4(x + y) = 4
(x + y)
Če bi bila v imenovalcu namesto x + y le številka 4, bi to lahko tudi poenostavili, tako da bi izrezali samo številko 4.
Zdaj pa poglejte primer, ko tega ne bi moglo biti poenostavitev:
4(x + y)
x + y + k
* k je poljubno število, neznano ali monomalno.
2 - Faktorisanje popolnega kvadratnega trinoma z uporabo skupnega faktorja v dokazih
Skoraj kadar koli polinom v algebrski ulomek, to je treba upoštevati. Po tem je treba primerjati dejavnike, ki so prisotni v števcu in imenovalcu, da bi našli tiste, ki so lahko poenostavljeno (druga beseda za "rez").
Kaj se zgodi, da se študentje soočijo z a popoln kvadratni trinom in pozabite, da je rezultat a izjemen izdelek, samo vrnitev na ta izdelek za izvedbo faktorizacija. Tako se poskuša dokazati skupne dejavnike.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Ljudje, ki tovrstno poskušajo, pogosto storijo zgornjo napako.
Upoštevajte naslednji primer, ki prikazuje tudi pravilno obliko in najpogostejšo nepravilno obliko ločljivosti.
Primer: Poenostavite naslednji algebrski ulomek.
4x2 + 8xy + 4 leta2
x + y
Napačno:
4x2 + 8xy + 4 leta2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
ali
4 (x + 2y) + 4y2
x + y
Upoštevajte, da niti ni mogoče poenostaviti, ravno zato, ker postopek faktoringa ni bil izpeljan pravilno.
Prav:
4x2 + 8xy + 4 leta2
x + y
(2x + 2 leti)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2 leti)
x + y
V tem koraku upoštevajte, da je številka 2 skupna vsem elementom dveh faktorjev števca. V tem primeru je treba upoštevati dejavnike, skupne obema dejavnikoma. Kot rezultat bomo imeli:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Zdaj, da, lahko zmanjšamo faktor, ki se ponavlja tako v števcu kot v imenovalcu.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Zmedite izjemne izdelke
Upoštevajte seznam pomembnih izdelkov, ki spodaj vključuje kvadrate oz zmnožek vsote za razliko.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Vsakič, ko ima polinom obliko popolnega kvadratnega trinoma ali dveh kvadratnih razlik - najdemo v desna stran zgornjih enačb -, jih je mogoče nadomestiti z izjemnim izdelkom, ki jih je ustvaril (leva stran ustrezna).
Ob poenostavitev algebrskih ulomkov, pozaba, da izjemen izdelek ustreza popolnemu kvadratnemu trinomu, je zelo ponavljajoča se napaka - še posebej, ko gre za dva kvadratna razlika. Ko se pojavi, si je pogosto mogoče predstavljati, da je že razčlenjen ali da je lahko eksponent 2 "v dokaz" (in tega seveda ni mogoče storiti).
Upoštevajte naslednji primer, ki vključuje dve kvadratni razliki:
Primer: Poenostavite naslednji algebrski ulomek.
4x2 - 4 leta2
x + y
Pravilno:
Ne pozabite, da je števec razlika dva kvadrata in ga je mogoče nadomestiti z:
(2x - 2 leti) (2x + 2 leti)
x + y
Poenostavitev bo izvedena tako, da bosta dva dvakrat dokazana v dveh dejavnikih.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Upoštevajte, da je v razliki dveh kvadratov pri enem od dejavnikov dodatek, pri drugem pa odštevanje.
Napačno:
Uporabite enega od drugih dveh pomembnih primerov izdelkov:
4x2 - 4 leta2
x + y
(2x + 2 let) (2x + 2 leti)
x + y
Ali pa "prikažite eksponent 2":
4x2 - 4 leta2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Da bi se izognili tem dvema napakama, predlagamo, da preberete besedilo vsota kvadrat, Skupni dejavnik dokazov in Potenciranje.
Dober študij!
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
