Sistemi enačb niso nič drugega kot strategije, ki nam to omogočajo reši probleme in situacije, ki vključujejo več kot eno spremenljivko in vsaj dve enačbi. Če enačbe v sistemu vključujejo samo dodatek in odštevanje od neznank pravimo, da je Sistem enačb 1. stopnje. Ta sistem lahko rešimo na dva načina, s pomočjo grafični prikaz ali algebraično. V algebrski obliki imamo dve možnosti, metodo dodatek ali iz zamenjava.
V primeru a množenje med neznankami ali preprosto eno od njih, ki se kaže kot eksponentna moč 2, pravimo, da sistem vključuje tudi enačbe 2. stopnje. Za rešitev takšnega sistema so strategije enake zgoraj omenjenim, vendar je v tem primeru morda več rešitev.
Oglejmo si nekaj primerov reševanja sistemov enačb 1. in 2. stopnje:
1. primer: 
Upoštevajte, da je v tem primeru enačba x · y = 15 ponuja izdelek med neznankami x in y, to je enačba 2. stopnje. Da bi jo rešili, uporabimo nadomestna metoda. V drugi enačbi bomo izolirali x:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Zdaj bomo zamenjali x = 2y - 7 v prvi enačbi:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Da bi našli možne vrednosti za y, uporabili bomo Bhaskarovo formulo:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2.
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Zdaj lahko nadomestimo najdene vrednosti za y v x · y = 15 za določitev vrednosti x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Lahko rečemo, da ima enačba dve vrsti rešitve (x, y), ali so: (3, 5) in (– 10, – 3/2).
2. primer: 
Za rešitev tega sistema bomo uporabili metoda dodajanja. Če želite to narediti, pomnožimo prvo enačbo z – 2. Naš sistem bo videti tako:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Zdaj lahko nadomestimo najdene vrednosti za y v prvi enačbi, da dobimo vrednosti x:
|
x² + 2 let1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2 let2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Lahko rečemo, da ima enačba štiri rešitve: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) in (– 9, – 2).
3. primer: 
Pri reševanju tega sistema enačb bomo uporabili nadomestna metoda. V drugi enačbi izolirajmo x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3y + 1
2
bomo zamenjali x v prvi enačbi:
x² + 2y² = 1
(3y/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Celotno enačbo bomo pomnožili z 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Da bi našli možne vrednosti za y, uporabimo Bhaskarovo formulo:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2.
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y.1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Zamenjava najdenih vrednosti za y v 2x - 3y = 2, lahko določimo vrednosti x:
|
2x - 3 leta1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3 leta2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Lahko rečemo, da ima enačba dve vrsti rešitve (x, y), ali so: (1, 0) in (– 1/17, – 12/17).
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sistem enačb 1. in 2. stopnje"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm. Dostopno 28. junija 2021.
