Trigonometrične enačbe so enakosti, ki vključujejo trigonometrične funkcije neznanih lokov. Reševanje teh enačb je edinstven postopek, ki uporablja tehnike redukcije do enostavnejših enačb. Pokrijmo pojme in definicije enačb v obliki cosx = a.
Trigonometrične enačbe v obliki cosx = α imajo rešitve v intervalu –1 ≤ x ≤ 1. Določitev vrednosti x, ki ustrezajo tej vrsti enačbe, bo upoštevala naslednjo lastnost: Če imata dva loka enaka kosinusa, sta skladna ali komplementarna..
Naj bo x = α rešitev enačbe cos x = α. Druge možne rešitve so loki, ki ustrezajo loku α ali loku - α (ali loku 2π - α). Torej: cos x = cos α. Upoštevajte predstavitev v trigonometričnem ciklu:
Ugotovili smo, da:
x = α + 2kπ, s k Є Z ali x = - α + 2kπ, s k Є Z
Primer 1
Rešite enačbo: cos x = √2 / 2.
Iz tabele trigonometričnih razmerij que2 / 2 ustreza kotu 45 °. Nato:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Tako ima enačba cosx = √2 / 2 kot rešitev vse loke, skladne z lokom π / 4 ali –π / 4 ali celo 2π - π / 4 = 7π / 4. Upoštevajte ilustracijo:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Sklepamo, da so možne rešitve enačbe cos x = √2 / 2:
x = π / 4 + 2kπ, s k Є Z ali x = - π / 4 + 2kπ, s k Є Z
2. primer
Reši enačbo: cos 3x = cos x
Ko sta loka 3x in x skladna:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kadar se loki 3x in x dopolnjujeta:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Rešitev enačbe cos 3x = cos x je {x Є R / x = kπ ali x = kπ / 2, s k Є Z}.
avtor Noah
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Enačbe tipa cos x = a"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm. Dostop 27. junija 2021.
