Faktorizacija v polinome je matematična vsebina, ki združuje tehnike za zapisovanje v obliki izdelka med monomi ali celo med drugimi polinome. Ta razgradnja temelji na temeljnem aritmetičnem izreku, ki zagotavlja naslednje:
Vsako celo število, večje od 1, je mogoče razgraditi
v produktu praštevil.
Tehnike, ki so se uporabljale za razstavimo na polinome na faktorje - klici iz primerih v faktorizacija - temeljijo na množilne lastnosti, zlasti v distribucijski lastnini. Šest primerov faktorizacija polinomov so naslednji:
1. primer faktorizacije: skupni dejavnik v dokazih
Opomba v polinom spodaj, da obstaja dejavnik, ki se ponavlja v vsakem od njegovih izrazov.
4x + sekira
da to napišem polinom v obliki izdelka, dajte to dejavnik ponavljanje v dokazih. Če želite to narediti, je dovolj, da naredite obratni postopek distribucijske lastnosti, kot sledi:
x (4 + a)
Upoštevajte, da z uporabo distribucijske lastnosti na tem faktorizacija, imeli bomo samo polinom začetno. Glej še en primer prvega primera razčlenjevanja:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Za več informacij o tej zadevi faktoringa glejte besedilo Faktoring: skupni dejavnik v dokazihtukaj.
2. primer faktoringa: razvrščanje v skupine
Morda je to pri dajanju dejavnikiobičajni v dokazi, rezultat je a polinom ki ima še vedno skupne dejavnike. Zato moramo narediti drugi korak: spet v ospredje postaviti skupne dejavnike.
Tako faktoring po razvrščanje v skupine je parfaktorizacija s skupnim faktorjem.
Primer:
xy + 4y + 5x + 20
najprej faktorizacija, bomo poudarili skupne izraze, kot sledi:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Upoštevajte, da polinom rezultat ima po vaših besedah skupni faktor x + 4. dajanje noter dokazi, bomo imeli:
(x + 4) (y + 5)
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Za več informacij in primere o tem primeru faktorizacija, glej besedilo razvrščanje v skupinekliknite tukaj.
3. primer faktorizacije: popoln kvadratni trinom
Ta primer je v bistvu nasproten izdelkovizjemno. Spodaj upoštevajte pomemben izdelek:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Ob popolna kvadratna trinomska faktorizacija, polinome, izražene v tej obliki, pišemo kot izjemen izdelek. Glej primer:
4x2 + 12xy + 9 let2 = (2x + 3 leta)2
Za ta postopek morate zagotoviti, da je polinom res popoln kvadratni trinom. Najdete postopke za to garancijo tukaj.
4. primer faktorizacije: razlika dveh kvadratov
Polinomi poznan kot dva kvadratna razlika imajo to obliko:
x2 - a2
Njegova faktorizacija je izjemen izdelek, znan kot zmnožek vsote za razliko. Upoštevajte rezultat faktoringa tega polinoma:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Za več primerov in informacij o tem primeru faktorizacija, Preberi besedilo dva kvadratna razlika tukaj.
5. primer faktorizacije: razlika dveh kock
vse polinom ocena 3 napisana v obliki x3 + y3 Je lahko upoštevano na naslednji način:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Za več primerov in informacij o tem primeru faktorizacija, Preberi besedilo dve kocki razliketukaj.
6. primer faktorizacije: Vsota dveh kock
vse polinom ocena 3 napisana v obliki x3 - y3 Je lahko upoštevano na naslednji način:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Za več primerov in informacij o tem primeru faktorizacija, Preberi besedilo vsota dveh kocktukaj.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kaj je polinomska faktorizacija?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Dostop 27. junija 2021.
Faktorizacija, Algebraični izraz Faktorizacija, Algebraični izraz, Vsota dveh kock, Razlika dva kvadrata, razlika, koren kocke, faktoring z razliko med dvema kockama, razlika med dvema kocke.
Faktorizacija algebrskega izraza, binom, kaj je binom, faktorska oblika algebrskega izraza, vsota in zmnožek izrazov, 5. primer na faktorije, odštevanje.
Matematika
Skupni faktor, algebrski izraz, izraz dokazov, razčlenjevanje, razčlenjevanje algebrskih izrazov, razvrščanje v skupine, 2. primer razčlenjevanja, primer razčlenjevanja, razvrščanje podobnih izrazov.
Naučite se definicije polinomske enačbe, določite polinomsko funkcijo, številčno vrednost polinoma, koren ali nič polinoma, stopnjo polinoma.
