Ti trikotniki imajo izjemne točke s številnimi aplikacijami.. Nekateri od teh elementov, kot so višina, mediana, simetrala in simetrala, so podani z ravni odseki znotraj trikotnika imajo pomembne značilnosti in aplikacije, ne samo v matematiki.
Vemo, da presečišče dveh ali več ravnih črt daje točka, zato sestanek teh odsekov tvori točke, ki imajo pomembne značilnosti in lastnosti, to so:
- ortocenter
- barycenter
- obodni center
- center
višina trikotnika
višina a trikotnik je odsek, ki je tvorjen z združitvijo ene od oglišč z njegovo nasprotno stranjo ali njenim podaljškom, v katerem je med odsekom in stranico tvorjen kot 90 °. V vsakem trikotniku je mogoče narisati tri relativne višine na vsako stran. Poglej:
segmentu AG je višina glede na stran BC in odsek DH je višina glede na stran EF. Upoštevajte, da je bilo treba za določitev višine glede na stran EF izvesti podaljšanje stranice.
Ortocenter
Ortocenter je presečišče višin glede na tri oglišča, torej je stičišče med vsemi višinami trikotnika.
Točka O je ortocenter trikotnika ABC.
Ortocenter ima nekatere pomembne lastnosti pri nekaterih vrstah trikotnikov, glej:
→ št akutni trikotnik, višine in ortocenter so znotraj slike.
→ V enem pravokotni trikotnik, dve višini sovpadata z obema stranema, druga višina je znotraj trikotnika, ortocenter pa se nahaja v oglišču tega trikotnika, ki ima kot 90 °.
→ V enem tupi trikotnik, ena od višin je znotraj trikotnika, drugi dve pa zunaj njega, na tej zunanji strani je tudi ortocenter.
Preberite tudi: Klasifikacija trikotnikovs: merila in imena
mediana
Mediana trikotnika je odsek, ki ga tvori združitev ene od njenih točk s središčem strani, ki je nasprotni tej točki. Upoštevajte, da je v trikotniku mogoče določiti tri mediane glede na vsako stran, glejte:
Odsek črte CD je mediana glede na stran AB. Upoštevajte, da je ta segment stran AB razdelil na dva enaka dela, torej na polovico.
Barycenter
Baricenter je podan z presečišče treh središč trikotnika, to je do stičišča treh median, glej:
Točka G je središče trikotnika ABC.
Tako kot v ortocentru ima tudi barycenter nekaj pomembnih lastnosti, glej:
→ Barycenter bo določil v vsakem od medianih segmentov, ki izpolnjujejo vsako od enakosti.
Primer 1
Če vemo, da je točka G na naslednji sliki baricenter trikotnika ABC in da je GD = 3 cm, določimo dolžino odseka CG.
Iz lastnosti barycentra vemo, da je razmerje med segmentom GD in CG enako polovici. Tako nadomestimo te vrednosti v razmerju:
→ Glede na opredelitev mediane glej, da so vse mediane znotraj trikotnika, tako da lahko sklepamo barycenter katerega koli trikotnika je tudi vedno znotraj slike.. Ta ugotovitev velja za kateri koli trikotnik.
Tudi barycenter nam daje pomembno fizikalno značilnost trikotnikov, saj nam omogoča, da jih uravnotežimo, to je barycenter je središče mase trikotnika.
Glej tudi: Sinus, kosinus, tangenta - trigonometrična razmerja
Mediatrix
Simetrala trikotnika je podana z a pravokotna črta, ki gre skozi sredino na eni strani tega trikotnika.
Circumcenter
Središče obsega je določeno z srečanje simetral, to je s presečiščem med njimi. Če predstavljamo trikotnik, vpisan v a obseg, bomo videli, da je središče kroga središče tega obsega, glej:
Točka Mje središče kroga trikotnika ABC in središče oboda. Točke H, I in J so središčnice stranic CB, CA in AB.
Obodni center ima tudi nekatere lastnosti, če ga narišemo na pravokotni trikotnik, tupi kot in ostri kot.
→ Obodni center v pravokotni trikotnik je sredina hipotenuze.
→ Obodni center v a tupi trikotnik je na zunanji strani.
→ Obodni center v a akutni trikotnik ostane notri.
Dostop tudi: Krog in obseg - kakšne so razlike?
Simetrala
Simetrala trikotnika je podana z ravna črta, ki deli notranji kot trikotnika. Pri risanju notranje simetrale glejte, da bomo imeli tri notranje simetrale glede na tri stranice trikotnika:
center
Središče daje presečišče notranjih simetral trikotnika, to pomeni, da ga dobi srečanje teh polravnic. Ker so simetrale notranje, bo spodbuda vedno tudi znotraj trikotnika.
Incentro ima nekaj uporabnih lastnosti za reševanje nekaterih težav, glejte nekatere od njih:
→ Središče kroga, vpisanega v trikotnik, sovpada z vzpodbudo te figure.
→ Vzpodbuda trikotnika je enako oddaljena od vseh njegovih strani, to pomeni, da so razdalje med vzpodbudnikom in tremi stranicami trikotnika enake.
rešene vaje
Vprašanje 1 - Če vemo, da je odsek v notranjosti simetrala glede na stran AC in da meritve, prikazane na sliki, predstavljajo kot, deljen s simetralo, določimo vrednost x.
Resolucija
Z določitvijo simetrale vemo, da deli notranji kot trikotnika na polovico, torej na dva enaka dela, zato moramo:
5x -10 = 3x + 20
reševanje enačba prve stopnje, morali bomo:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Zato je x = 15.
2. vprašanje - Odsek pravokotne črte, narisan iz oglišča trikotnika na eno od njegovih strani, se imenuje:
višina
b) simetrala
c) simetrala
d) mediana
e) osnova
Resolucija
Iz opredelitev, ki smo jih preučevali, smo videli, da edina, ki izpolnjuje pogojni izraz, je višina. Ne pozabite, da je višina odsek pravokoten na eno stran trikotnika.
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
